Вравнобедренной трапеции углы при основании равны доказательства

Углы при любом основании равны.Сумма противоположных углов равна 180 градусов.Если в равнобедренной трапеции диагоналиперпендикулярны ,то высота равна полусумме оснований(Вот и доказательство

Теорема про три перпендикуляри. Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна і до похилої. І навпаки, якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.На малюнку 415 АН - перпендикуляр до площини α; АМ - похила. Через основу похилої - точку М проведено пряму а. Теорема про три перпендикуляри стверджує, що якщо а  НМ, то а  АМ, і навпаки, якщо а  АМ, то а  НМ.

Приклад 1. З вершини квадрата АВСD проведено перпендикуляр АК до площини квадрата. Знайти площу квадрата, якщо КD = 5 см; КС = 13 см.Розв’язання (мал. 416). 1) АК  АВС; КD - похила; АDБ - її проекція. Оскільки АD  DС, то за теоремою про три перпендикуляри маємо КD  DС.3) Тоді площа квадрата S = 82 = 64 (см2).

Приклад 2. Сторони трикутника довжиною 4 см, 13 см і 15 см. Через вершину найбільшого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр і з його кінця, що не належить трикутнику, проведено перпендикуляр завдовжки 4 см до протилежної сторони цього кута. Знайти довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника.Розв’язання. 1) У ∆АВС: АВ = 4 см; ВС = 13 см; АС = 15 см. Оскільки АС - найбільша сторона трикутника, то АВС - найбільший кут трикутника. ВК  АВС (мал. 417).2) КМ  АС, тоді за теоремою про три перпендикуляри: ВМ  АС, тобто ВМ - висота ∆АВС. За умовою: КМ = 4см.3) Знайдемо площу трикутника АВС за формулою Герона.4) 3 іншого боку 

Восточная Сибирь

Восточно-Сибирский регион включает республики: Бурятию, Туву и Хакассию, Красноярский край, Иркутскую и Читинскую обл. Он занимает территорию площадью в 4123 тыс. км2. Насе­ление — 9144 тыс. чел., в том числе городское — 6529 тыс. чел.

Регион играет важную роль в экономике России, занимая первое место по производству продукции цветной металлур­гии (около 30% общероссийского) и лесобумажной промышлен­ности (около 17%). Хорошее развитие получили отрасли топ­ливно-энергетического комплекса, сложившиеся на базе эффек­тивных гидроэнергетических и угольных ресурсов. На долю ре­гиона приходится примерно 34% балансовых запасов угля Рос­сии, около 62% потенциальных гидроэнергетических ресурсов, почти 18% прогнозных ресурсов нефти и 29% — природного газа. Значительное развитие получили также такие отрасли, как черная металлургия, машиностроение и металлообработ­ка, химическая и нефтехимическая промышленность, ВПК. В то же время недостаточно развиты легкая и пищевая промышлен­ность, сельское хозяйство, что обуславливает соответствующую зависимость Восточной Сибири от западных районов России и от импорта. Кроме того, регион отстает от среднероссийского уровня по основным показателям социальной инфраструктуры и качеству жизни населения (обеспеченности жильем, продук­тами питания, услугами и т. п.).