Из вершины тупого угла ромба проведён перпендикуляр к стороне. под каким углом пересекает этот перпенлекуляр большую диагональ, если длина перпендикуляра- 5 см, а длина этой диагонали- 10 см?

авсд-ромб

вк-проведён перпендикуляр к стороне ад  =5

ас=10

т.о пересечение диагоналей ромба

ао=ас/2=5

т.м пересечение вк и ас

найти < вмс

 

δаов=δавк (ао=вк=5, прямой угол, ав общая)

< вао=< авк=а

< амв=180-2а

< вмс=180-< амв=2а

т.к. ас делит < а пополам, то < вмс=2а=< а

 

проведём произвольно наклонную(ребро двугранного угла).по левую сторону от неё обозначим точку а и опустим из неё перпендикуляр на ребро в точку с1 . по правую сторону от линии ребра отмети м точку а1. соединим её с точками а и с1. получим прямоугольный треугольник ас1а1.(на чертеже углы выглядят произвольно). в данном треугольнике ас1=51 расстояние до ребра первой точки. аа1 расстояние от точки до другой грани.  угол аа1с прямой . аналогично строим второй треугольник вв1с2. эти треугольники подобны поскольку они прямоугольные (аа1 и вв1 перпендикулярны  к грани) и уних общий линейный угол двугранного угла. отсюда аа1/ас1=х/34. где x расстояние до грани от другой точки. x=15*34/51=10.

найдём площадь основания sосн.=sполная- s поверхности=48корней из 3. площадь основания правильного треугольника может быть найдена по формуле sосн.=(корень из3 )/4 умноженное на а квадрат, где а сторона треугольника. получаем 48 корней из 3=( а квадрат*корень из 3)/4=8корней из3. площадь одной боковой грани найдем разделив( 60 кор. из 3) на три (по числу граней). получим s1=20корней из 3. площадь боковой грани также равна половине произведения основания на апофему= (h*а)/2=(h *8 корней из 3)/2. приравниваем два выражения и получаем    20корней из3=h* 4 корня из 3. отсюда h=5.высота пирамиды приходит в центр вписанной окружности радиусом r=а/2 корня из 3. подставим а и получим r=(8 кор. из3)/ (2 кор. из 3) =4. тогда по теореме пифагора из треугольника образованного апофемой и радиусом вписанной окружности, находим высоту пирамиды h=корень из(hквадрат-r квадрат)=корень из(25-16)=3.