Сторона треугольника равна 7 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. найдите площадь треугольника.

b=7 см

h=2*b

s-?

 

h=2*7=14 см

s= 1/2*b*h

s=1/2*7*14=49 см²

 

 

пы.сы. квадрат в см забыла написать

 

площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту проведенную к нему. высота равна 14 см. следовательно, площадь треугольника равна 7*14=98 см^2

площадь прямоугольника равна произведению его сторон (рис. 13.2.1):   s    =    a    ·    b  .

 

доказательство

пусть  abcd  и  ab  1  c  1  d  – два прямоугольника с общим основанием  ad  (рис. 13.2.1).

  рисунок 13.2.1.  рисунок 13.2.2.

пусть  s  и    – их площади. докажем, что      разобьем сторону  ab  прямоугольника на некоторое число  n  равных частей, каждая из которых равна      пусть  m  – число точек деления, которые лежат нa стороне  ab  1. тогда      отсюда, разделив на  ab  , получим        (*)

проведем через точки деления прямые, параллельные основанию  ad  . они разобьют прямоугольник  abcd  на  n  равных прямоугольников. каждый из них имеет площадь      прямоугольник    содержит первые  m  прямоугольника, считая от стороны  ad  , и содержится в  m    +  1 прямоугольниках. поэтому      отсюда      (**)

сравнивая неравенства (*) и (**), заключаем, что      при этом      и      – фиксированные числа, а  n  может быть выбрано сколь угодно большим. следовательно, неравенство возможно только при      возьмем теперь единичный квадрат, прямоугольник со сторонами 1,  a  и прямоугольник со сторонами  a  ,  b  (рис. 13.2.2). площадь прямоугольника со сторонами 1 и  a  обозначим    сравнивая их площади, по доказанному будем иметь      и      перемножая эти равенства почленно, получим  s    =    a    ·    b  . теорема доказана.

Объяснение:

Значения тригонометрических функций (которые нужно знать наизусть)

 

 

30  °   45  °  

60  °  

sin  α     12   2–√2   3–√2  

cos  α   3–√2   2–√2   12  

tg  α     3–√3   1   3–√  

 sinα=противолежащий катетгипотенуза sinα=ac;cosα=прилежащий катетгипотенуза cosα=bc;tgα=противолежащий катетприлежащий катетtgα=ab.  

Как выбрать правильную функцию?

Если используются только катеты, применяется tg.

 

Если используется гипотенуза (дана или надо вычислить), то применяются sin или cos.

 

Если используется противолежащий катет (дан или надо вычислить), то применяется sin.

 

Если используется прилежащий катет, то применяется cos.

 

Если в треугольнике даны оба острых угла, лучше на рисунке отметить только один угол, чтобы однозначно понять, где прилежащий и где противолежащий катеты.

 

Гипотенуза всегда в знаменателе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Величины остальных углов можно найти в таблице или вычислить с калькулятора.