1.длина проекции наклонной к плоскости, проведенной из точки, не лежащей на этой плоскости, равна расстоянию от этой точки до плоскости.найдите угол между наклонной и плоскостью а)30 град б)16 град с)45 град д)60 град е)50 град 2.точка находится на расстоянии 4 дм от каждой из двух пересекающихся плоскосьей и на расстоянии 8 дм от прямой их пресечения.найдите угол между этими плоскостями а)70 б)45 с)30 д)90 е)60

1)     с)45 град

этт и без решения ясно   45 град

пояняю

наклонная -это гипотенуза

проекция-это катет1

раастояние от точки до плоскости катет2

катет1=катет2

равнобедренный,прямоугольный тругольник

основание гипотенуза-углы присоновании по 45 град

2   е)60 

расстояние до плоскости - это перпендикуляр к плоскости   - будет катет1 = 4 дм

расстояние от точки до прямой их пересечения -это гипотенуза = 8 дм

проекция гипотенузы на каждую плоскость - это катет2 - его длина не нужна

угол (пусть < a) между гипотенузой и катетом2 равен половине угла между плоскостями   < a=2< a

тогда   sin< a=катет1 /  гипотенуза =4/8=1/2

sin< a=1/2   < sin 30 град =1/2

< a=30

< a=2*< a=2*30=60 град

это надо вычислить высоту в треугольнике, проведенную к стороне 21. дальше сечение будет прямоугольник со сторонами 25 и эта вот

как всегда, есть 2 метода вычисления высоты - тупой и простой.

тупой. по формуле герона находим площадь треугольника со сторонами 13,20,21. 

полупериметр р

p = 27, р - а = 14, p - b = 7; p - c = 6; перемножаем, будет 15876, и берем корень

s = 126; h = 2*s/c = 2*126/21 = 12;

простой.

опускаем высоту на большую сторону, кусочек, имеющий общую вершину со стороной а = 13 обозначаем х.

тогда

h^2 + x^2 = 13^2;

h^2 + (21 - x)^2 = 20^2; раскрываем скобки и используем первое соотношение.

x = (21^2 + 20^2 - 13^2)/(2*21) = 5;

тогда из первого уравнения h = 12;

 

ну, и тогда площадт сечения равна 12*25 = 300

1) пусть дана равнобедренная трапеция авсд (ад - большее основание, вс -меньшее). тогда по условию разность углов с и а равна 36. но угол с = угол в (равнобед).

значит в-а=36. по свойству односторонних углов а+в=180. решаем систему 

больший угол равен 108.

 

2) по теореме косинусов  25+9-2*5*3*(-0,5)=49.

значит, ас=7.

 

3) рисунок к во вложении. извиняюсь за качество - рисовал на планшете.

угол авд=69-вписанный равен половине дуги ад,   дуга ад = 2*69=138.

угол сад=67-вписанный равен половине дуги сд,   дуга сд = 2*67=134.

угол авс-вписанный равен половине дуги ас=ад+дс,   дуга ас =138+134=272.

значит, угол авс=272: 2=136.