Дан ромб с диагоналями 6 и 8. найдите высоту ромба.

диагоналями ромб делится на 4 равных прямоугольных треугольника, катеты которых равны 3 и4   (диагонали в точке пересечения делятся пополам). гипотенуза является стороной нашего ромба. она равна 

√(9+16)=√25=5

сторона  ромба равна  5

s = d1 * d2 : 2 = 6*8: 2 = 24

s = a*h

h = s/a = 24/5 = 4,8

Треугольники aod и boc подобны по свойству трапеции. площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициента их подобия 25: 16=k² k=√(25: 16)=5: 4 следовательно, основания трапеции относятся, как 5: 4 обозначим высоту ᐃ вос=h₁ высоту ᐃ аоd=h₂ s аоd=h₂·аd: 2 s вос=h₁·вс: 2 площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований: высота трапеции н s abcd=н·(аd+вс): 2 н=h₂+h₁ s abcd =(h₁+h₂)·(аd+вс): 2= =h₁·аd+h₂·аd+h1·вс+h₂·вс 1) применим свойство пропорции: произведение средних членов пропорции равно произведению крайних. h₂: h₁=5: 4 4h₂=5h₁ h₂=5h₁/4 s aod=h₂·аd: 2=5h₁/4·аd: 2 25=5h₁/4·аd: 2 умножим на два обе части уравнения 12,5=5h₁/4·аd 5h₁/4 =12,5: ad h₁: 4=2,5: ad h₁·ad= 4·2,5 =10 см² т.к. площади боковых треугольников у трапеции равны равны, то h₂·вс=10 см² это: 2) h₂: h₁=5: 4 5h₁=4h₂ h₁=4h₂/5 s вос=h₁·вс: 2=4h₂/5·вс: 2 16=4h₂/5·вс: 2 умножим на два обе части уравнения 8=4h₂/5·вс 4h₂: 5=8: вс 4h₂·вс=8·5=40 h₂·вс=40: 4=10 см² 3) подставим значения h₂·вс и h₁·ad в уравнение площади трапеции s abcd=h₁·аd+25+16+h₂вс=41+=h₁·аd+h₂·вс = s abcd=10+25+16+10= 61 см

сторона ав=26см , вс=32см , угол b = 150градусов   , s=? см² .

1) найдём угол a: т.к углы а и в односторонние,то их сумма равна 180 градусов , следует что угол a = 30 градусов.

2) сделаем дополнительное построение: проведём высоту bh из угла в.

3) найдём высоту bh : угол h = 90 градусов, следует треугольник abh прямоугольный.

                                            угол a = 30 градусов, следует, что   bh =0,5ав

                                            bh=0,5 * 26=13см

4) найдём s:   s=bc * bh s=32*13=416см²

                                    ответ: 416см²