Хорда двух пересекающихся окружностей является стороной правильного треугольника, вписанного в одну из окружности, и стороной квадрата, вписанного вторую окружность. длина хорды равна 6√3 см. найдите расстояние между центрами данных окружностей .

См. рисунок и решение на рисунке
Высота равностороннего треугольника 
h=6√3·cos 30°=6√3·√3/2=9 cм



d=h-R=3 cм - расстояние от центра окружности, в которую вписан треугольник до данной хорды

Расстояние от центра окружности, в которую вписан квадрат, до данной хорды  равно половине стороны квадрата
ответ. 3+3√3 ( см)

Пусть тр-к АВС, угол А - прямой, гипотенуза ВС=50мм. Ну, во-первых, найдем длину обоих катетов. По Пифагору ВС² = АВ²+АС² или 50² = (4Х)²+(3Х)², откуда Х=10мм. Значит АВ=4Х = 40мм, а АС=3Х = 30мм.
Теперь вспомним, что в прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.
То есть имеем подобные треугольники: АВС, КВА и КАС, где точка К - точка пересечения высоты с гипотенузой. Из подобия имеем:АВ/КВ = ВС/ВА. Подставляем значения: 40/КВ = 50/40, откуда КВ = 32мм. А КС тогда равна 18мм
Итак, отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла равны 32мм и 18мм.

Вот картинка как выглядит координатная плоскость. Найдите все точки на координатной плоскости и по порядку соедините.
http://900igr.net/datas/algebra/Koordinatnaja-ploskost-6-klass/0001-001-Koordinatnaja-ploskost.jpg
Как доказать.
У параллелограмма противолежащие углы равны. Доказательство. Пусть ABCD – данный параллелограмм. И пусть его диагонали пересекаются в точке O.
Из доказанного в теореме о свойства противолежащих сторон параллелограмма Δ ABC = Δ CDA по трем сторонам (AB=CD, BC=DA из доказанного, AC – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ ABC = ∠ CDA.
Так же доказывается, что ∠ DAB = ∠ BCD, которое следует из ∠ ABD = ∠ CDB. Теорема доказана.