Острый угол параллелограмма равен60о, а его площадь равна 11√3, меньшая диагональ равна 10. найдите большую диагональ параллелограмма.

придется, наверное, использовать теорему косинусов. площадь параллелограмма равна произведению его сторон, умноженного на синус угла между ними. обозначим одну из сторон через a, а вторую через b. тогда или . это выражение, получаем, что . по теореме косинусов выразим наименьшую диагональ через две стороны. получается

так как произведение двух сторон равно 22, то снова по теореме косинусов находится неизвестная диагональ, обозначим ac, находим через две стороны параллелограмма и угол между ними. угол между ними равен по свойствам параллелограмма

, заметим, что

значит

учитывая, что и то получается, что

значит ac=12.

ответ: большая диагональ равна 12.

углы 75 и 105 град (х+х+30=180   2х=150   х=75, х+30=105)

углы           5   6     1,6 ; 5,2 - вертикальные     5,6 и 1,2 - смежные   1,3 и 2,4 - внутренние 

                  1   2                                                                                                                 накрест лежащ.

                  4 3

                  8 7

2,5, 4, 7 = 75

1,3, 6,8 =105

думаю, вы без труда справились бы с самостоятельно, если бы сделали рисунки к ним. 

трапеция :

треугольник примыкает к стороне ав. его сторона ве=сд

значит, от периметра трапеции периметр треугольника отличается на длину двух вс ( в параллелограмме   всде   -     ед=вс)

периметр трапеции равен 12+6·2=24 см   (длина ае дана, видимо, чтобы слегка запутать)

ромб, в котором тупой угол равен 120 градусам, "составлен" из двух равносторонних треугольников. меньшая диагональ в нем равна стороне ромба.  ⇒ 

сторона ромба 8 см, периметр 4·8=32 см