Дано: треугольник авс-равнобедренный с основанием ас.ао и со-высоты в треугольник авс доказать: треугольник аос-равнобедренный

проведем высоту вн к основанию ас. т.к. треугольник равнобедренный, то тр-к аон будет равен треугольнику сон по 2 сторонам и углу между ними.

угол вна= углу внс и равен 90 гр. сторона ан=нс = 1/2 ас. сторона он общая. треугольники равны. значит стороны оа и ос равны. следовательно треугольник аос - равнобедренный

если в первом треугольнике угол при вершине равен 24 градуса,то угол при основании будет равен (180-24): 2=78градусов.то есть у нас получается треугольник с углами при основании по 78градусов и углом при вершине 24 градуса

во втором трегуольнике угол при основании равен 78 градусов,а если треугольник равнобедренный,то и 2ой угол при основании также равен 78 градусов.угол при вершини этого треугольника будет равен 180-78-78=24.то есть получается треугольник с углами соответственно равными углам первого треугольника.следственно треугольники подобны.

А) nk=10см+3см=13см по свойству параллелограмма nk=mf=13 см так как mn=mp,то mn=10см. mn=kf=10см, так же по свойству параллелограмма. p=13 см+13см+10см+10см_46см б) угол pmf=углу npm как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых nk и mf и секущей mp. так так np=mn, то треугольник mnp-равнобедренный, и угол npm=углу nmp, и равен 41 градусу. угол m=41 градус+ 41 градус=82 градуса.  угол м=к по свойству параллелограмма и равен 82 градуса.  угол n равен 180 градусов -82 градуса=98 градусов. (180 градусов- так как внутренние односторонние углы при параллельных прямых равно 180 градусов) угол n=f по свойству параллелограмма и равен 98 градусов. в)угол pmf=углу npm как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых nk и mf и секущей mp. так так np=mn, то треугольник mnp-равнобедренный, и угол npm=углу nmp, и равен 41 градусу. и так как mnp=pmf, то мр- биссектриса