Точка касания окружности вписанной в ромб делит стороны ромба на отрезки, разность которых равна 10 см. вычеслите площадь ромба если длинна вписанной окржности равна 24п

пусть abcd - ромб, в который вписана окружность касающаяся стороны ab в точке k.пусть o - центр окружности, тогда ok - ее радиус.длина окружности равна l = 2pi*r = 24pi   => r = 12 см. т.о. ok = 12 см.обозначим длину ak за x   => по условию kb = x+10.рассмотрим треугольники ako и okb. они подобны по первому признаку подобия.=> ak: ok = ok: kb   < => x/12 = 12/(x+10)   < => x^2 + 10x - 144 = 0это уравнение имеет единственное подходящее решение: d = 100 + 4*144 = 676 => x1 = (-10 + 26)/2 = 8,   x2 = (-10-26)/2 = -18   => ak = 8 см=> kb = 8 + 10 = 18 см   => сторона ромба равна 8 + 18 = 26 см.высота ромба равна диаметру окружности, то есть 2r = 24 cм.площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, опущенную на эту сторону   => для нашего ромба получаем, что площадь равна s = 26*24 = 624 кв. см.ответ:   624 кв. см.

да все просто. смотрите,

угол асв - вписанный в окружность и опирающийся на диаметр ав. поэтому он прямой (90 градусов). то есть вс перпендикулярно ас. но вс еще к тому же перпендикулярно ак, потому что ак вообще перпендикулярно плоскости авс. это означает, что вс перпендикулярен плоскости акс (этой плоскости принадлежат обе прямые - ак и ас). а это, в свою очередь, означает, вс перпендикулярен любой прямой в этой плоскости. в том числе и кс. поэтому треугольник ксв прямоугольный, угол ксв прямой. 

что касается кс, то его найти можно из треугольника акс (который тоже прямоугольный - ак перпендикулярно ас, поскольку перпендикулярно все плоскости авс : поскольку угол сва равен 45 градусам, то авс - равнобедренный прямоугольный треугольник, и ас равно

ас = ав*корень(2)/2 = 2*корень(2); (ав - диаметр, он равен 4 по условию)

ак = 1; (по условию)

отсюда по теореме пифагора

кс = корень(ac^2 + ak^2) = корень(8 + 1) = 3;

рассмотрим две пересекающиеся в точке m прямые a и b. через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, назовем её p. проведем прямую c, которая пересекает прямые a и b в точках a и b соответственно. a принадлежит a -> a принадлежит p b принадлежит b -> b принадлежит p -> прямая c лежит в плоскости p с - произвольная прямая -> все прямые, которые пересекают a и b и не проходят через m - точку пересечения прямых a и    b лежат с этими прямыми в одной плоскости. теперь рассмотрим случай, когда прямые проходят через точку пересечения m прямых a и b. возьмем произвольную точку n, которая не лежит в плоскости p и проведем прямую через точки n и m. прямая nm не принадлежит плоскости p. итак, основной вывод. прямые, которые пересекают две пересекающиеся прямые и не проходят через их точку пересечения всегда лежат с этими прямыми в одной плоскости. те прямые, которые проходят через точку пересечения пересекающихся прямых не всегда лежат с ними в одной плоскости.