Дан равнобедренный треугольник abc. bd - медиана, высота. угол dbc равен 42 градусам. найдите углы с решением

BD медиана высота, а, значит и биссектриса угла В, так как уголDВС  = 42°, то  угол В = 42° *2 = 84°
 треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны то есть
угол А = углу С  = (180° - 84° ) :2 = 96° : 2 = 48°

По теореме косинусов:

с² = a² + b² - 2ab·cos∠C = 4 + 16 - 2 · 2 · 4 · cos∠C

25 = 20 - 16cos∠C

16cos∠C = - 5

cos∠C = - 5/16 = - 0,3125

Так как косинус угла С отрицательный, то угол тупой. По таблице Брадиса находим, что если cosα = 0,3125, то α ≈ 72°, тогда

∠C ≈ 180° - 72° ≈ 108°

По теореме косинусов:

a² = b² + c² - 2bc·cos∠A

4 = 14 + 25 - 2 · 4 · 5 · cos∠A

40cos∠A = 35

cos∠A = 35/40 = 7/8 = 0,875

∠А ≈ 29°

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому

∠В = 180° - (∠А + ∠С) ≈ 180° - (29° + 108°) ≈ 43°

Площадь треугольника найдем по формуле:

S = 1/2 ac·sin∠B

sin∠B ≈ 0,682

S ≈ 1/2 · 2 · 5 · 0,682 ≈ 3,41 см²

Значит в первом треугольнике считаем эти углы: (180-42)/2=69. Во втором треугольнике так же рассуждаем, при основании угол в 69, значит вершина 42. А теперь доказываем, что они подобны: признак подобия по трем углам, это как раз наш случай. Вот и все.
∠А+∠В+∠С=180, так как треугольник равнобедренный ∠В=∠С, а угол ∠А=42,получаем: 42+∠В+∠В=180, ∠В=69
∠А1+∠В1+∠С1=180, так как треугольник равнобедренный ∠В=∠С=69,подставляем: ∠А1+69+69=180, ∠А1=42
∠А=∠А1=42,
∠В=∠В1=69
∠С=∠С1=69, значит треугольники подобны по трем углам.