Впараллелограмме abcd биссектриса острого угла ваd пересекает сторону вс в точке к, а продолжение стороны сd в точке f, cf: fd=2: 5. найдите стороны параллелограмма abcd, если его периметр равен 64 см

∠KAD=∠FKC, как соответственные для паралллельных прямых и секущей.
Аналогично, ∠FDA=∠FCK.
Значит, ΔFDA подобен ΔFCK
FC:FD=KC:AD=2:5
Пусть FD=5x, FC=2x, тогда CD=5x-2x=3x=AB
∠KAD=∠AKB, как накрестлежащие
Значит, ΔABK - равнобедренный, BK=AB=3x
Пусть KC=2y, AD=5y, тогда BK=3y; 3y=3x; y=x
Значит, AB=CD=3x, AD=BC=5y=5x;
Периметр равен 2(AB+AD)=2(3x+5x)=16x=64
x=4
AB=CD=3*4=12
AD=BC=5*4=20

< PES = 90°

< PFS = 90°

< ESF = 110°

< PTE = 70°

< PNF = 70°

< NPF = 20°

< TRE = 20°

< NPT = 110°

Объяснение:

Так как PE и  PF - высоты, то

< PES = 90°

< PFS = 90°

Сумма углов четырехугольника 360°, поэтому

< PES + < EPF + < PFS + < ESF = 360°

< ESF = 360° - (< PES + < EPF + < PFS) = 360° - (90° + 70° + 90°) = 110°

По свойству угла между высотами параллелограмма, проведенными из тупого угла(угол между высотами параллелограмма, проведенными из тупого угла, равен острому углу параллелограмма):

< PTE = < PNF = < FPE = 70° - острые углы параллелограмма

< NPF = 180° - < PFN - < PNF = 180° - 90° - 70° = 20°

< TRE = 180° - <PET - < PTE = 180° - 90° - 70° = 20°

< NPT = < NPF + < FPE + < EPT = 20° + 70° + 20° =  110°

Объяснение:

Так как призма прямая, то длина ее высоты равна длине бокового ребра призмы.

Площадь боковой поверхности призмы равна:

S(бок) = S(AA₁C₁C) + S(BB₁C₁C) + S(AA₁B₁B)

Найдем боковую сторону равнобедренного треугольника в основании призмы:

Проведем высоту BH равнобедренного треугольника ABC с основанием AC.

По свойству высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, BH будет медианой, поэтому AH = CH = AC/2 = 4 см

По теореме Пифагора найдем AB:

AB = = = 5

S(AA₁C₁C) = AA₁ * AC = 6 * 8 = 48 см²

S(BB₁C₁C) = BB₁ * BC = 6 * 5 = 30 см²

S(AA₁B₁B) = AB * AA₁ = 5 * 6 = 30 см²

S(бок) = 48 см² + 30 см² + 30 см² = 108 см²