На рисунку зображено паралельні прямі a і b, які перетинає січна c. користуючись рисунком, знайдіть кут x. ​

сумма внутренних односторонних углов равна 180°

отсюда х=180-30=150°

Рассмотрим ∆rqc и ∆pqc. rc = qr = qp = cp cq - общая сторона. значит, ∆rqc = ∆pqc - по iii признаку. из равенства треугольников => ∠rqc = ∠pqc и ∠rco = ∠pco рассмотрим ∆roq и ∆poq ∠rqc = ∠pqc rq = pq oq - общая сторона значит, ∆roq = ∆poq - по i признаку. из равенства треугольников => ∠qro = ∠qpo. рассмотрим ∆rco и ∆pco. rc = cp co - общая сторона ∠rco = ∠pco значит, ∆rco = ∆pco - по i признаку. из равенства треугольников => ∠crp = ∠cpr. ∠arq = 180° - ∠qrp - ∠crp. ∠bpq = 180° - ∠rpq - ∠cpr. ∠qpr = ∠rpq. ∠cep = ∠cpr. значит, ∠arq = ∠bpq рассмотрим ∆arq и ∆bpq. ∠arq = ∠bpq ∠aqr = ∠bqr rq = qp значит, ∆ara = ∆bpq - по ii признаку. из равенства треугольников => bp = ar.

Доказательство 1.

для самого простого доказательства теоремы пифагора для прямоугольного треугольника нужно задать идеальные условия: пусть треугольник будет не только прямоугольным, но и равнобедренным. есть основания полагать, что именно такой треугольник первоначально рассматривали древности. посмотрите на равнобедренный прямоугольный треугольник abc: на гипотенузе ас можно построить квадрат, состоящий из четырех треугольников, равных исходному авс. а на катетах ав и вс построено по квадрату, каждый из которых содержит по два аналогичных треугольника.

доказательство 2.

этот метод сочетает в себе и и может рассматриваться как вариант древнеиндийского доказательства бхаскари.

постройте прямоугольный треугольник со сторонами a, b и c (рис.1). затем постройте два квадрата со сторонами, равными сумме длин двух катетов, – (a+b). в каждом из квадратов выполните построения, как на рисунках 2 и 3.

в первом квадрате постройте четыре таких же треугольника, как на рисунке 1. в результате получаться два квадрата: один со стороной a, второй со стороной b.

во втором квадрате четыре построенных аналогичных треугольника образуют квадрат со стороной, равной гипотенузе c.

сумма площадей построенных квадратов на рис.2 равна площади построенного нами квадрата со стороной с на рис.3. это легко проверить, высчитав площади квадратов на рис. 2 по формуле. а площадь вписанного квадрата на рисунке 3. путем вычитания площадей четырех равных между собой вписанных в квадрат прямоугольных треугольников из площади большого квадрата со стороной (a+b).

записав все это, имеем: a2+b2=(a+b)2 – 4*1/2*a*b. раскройте скобки, проведите все необходимые вычисления и получите, что a2+b2= a2+b2. при этом площадь вписанного на рис.3. квадрата можно вычислить и по традиционной формуле s=c2. т.е. a2+b2=c2 – вы доказали теорему пифагора.  доказательство 3.

внутри квадрата постройте четыре прямоугольных треугольника так, как это обозначено на чертеже. сторону большого квадрата, она же гипотенуза, обозначим с. катеты треугольника назовем а и b. в соответствии с чертежом сторона внутреннего квадрата это (a-b).

используйте формулу площади квадрата s=c2, чтобы вычислить площадь внешнего квадрата. и одновременно высчитайте ту же величину, сложив площадь внутреннего квадрата и площади всех четырех прямоугольных треугольников: (a-b)22+4*1\2*a*b.

вы можете использовать оба варианта вычисления площади квадрата, чтобы убедиться: они дадут одинаковый результат. и это дает вам право записать, что c2=(a-b)2+4*1\2*a*b. в результате решения вы получите формулу теоремы пифагора c2=a2+b2. теорема доказана.