Висота прямокутного трикутника , проведена до гіпотенузи , дорівнює 4 см і ділить її на відрізки, різниця яких дорівнює 6 см.знайдіть сторони трикутника.

Обозначим эти отрезки за х и у тогда система
x*y=4^2=16
x-y=6
x=6+y
(6+y)*y=16
6y+y^2=16
y^2+6y-16=0
D=100
y1=-8 корень не удовлетворяет условию задачи потому что отрезок гипотенузы не может быть отрицательным
y2=2 см  (один отрезок гипотенузы)
х=6+2=8 см (второй отрезок)

гипотенуза=2+8=10 см
один катет=v(2^2+4^2)=v(4+16)=v20=2v5 см
второй катет=v(8^2+4^2)=v(64+16)=v80=4v5 см

Т.к. диагональ с меньшей трапеций образует угол в 45град, то высота этой трапеции равна меньшему основанию. Из тупого угла проведем высоту, которая разделит трапецию на квадрат и треугольник, тупой уго разделится на два угла, в 90 град и в 45 (135-90), а т.к. речь идет о прямоугольном треугольнике (провели высоту), то острый угол трапеции будет равен тоже 45 град. речь идет о прямоугольном равнобедренном треугольнике, а т.к. мы уже выяснили размер одного катета (высоту), то оно равно и другому катету - 4см
Площадь находим след образом:
Площадь квадрата равна 4см*4=16, площадь треугольника равна 1/2(4см*4)=8
Площадь трапеции равна 16=8=24см

 

В                        С

 

 

А                         К           Д

 

Проведем высоту СК, она равна АВ

Меньшая диагональ 8см, она -гипотенуза в треугольнике АВС, где угол ВСА=60град, угол ВАС=30. ВС лежит напротив угла 30 град и равна половине гипотенузы, т.е 4см.

 Из тр-ка АКС находим СК(АВ): корень квадратный из 8*8-4*4=48 V48=4V3  V-корень квадратный

 Из прямоугольного треугольника СКД находим КД: корень квадратный из 49-48=1 или это 1. Большее основание АД=4+1=5см

S=1/2(4+5)*4V3=18V3

P=4+7+5+4V3=16+4V3