Площадь прямоугольного треугольника равна 120см2 длины его катетов относятся как 5: 12 найдите длины этих катетов

Пусть 5x-одна сторона, 12x-другая сторона.
1/2*60x^2=120
x^2=4
x=2
Одна сторона 10, другая-24

1) по св-ву паралельных пл-тей: A1C1 II A2C2 (знак II означает параллельность) ; аналогично B1A1 II B2A2  и С1B1 II B2C2 . 3)рассмотрим треугольники MA2B2  MA2C2  MA1B1  MC1A1  MC1B1  MB2C2. углы М у этих всех треугольников будут равными (т к вертикальные). 4)треугольники MA2B2 ПОДОБЕН ТРЕУГОЛЬНИКУ MA1B1 (угол М верт , угол MA2B2 = углу MA1B1 (НАКР ЛЕЖ)) следовательно MA2 : MA1=MB2 : MB1. 5)треугольник MA1C1 ПОДОБЕН ТРЕУГ MA2C2 (УГОЛ М верт , угол MC2A2=УГЛУ MC1A1 НАКР ЛЕЖ)) следовательно MC2:MC1 = MA2:MA1. 6) MA2:MA1 = MB2:MB1 , MA2:MA1=MC2:MC1 => MC2:MC1 =MB2:MB1=MA2:MA1. ЧТД. Удачи!

В задаче надо находить углы между скрещивающимися прямыми. Применим параллельного переноса: делаем перенос одной из скрещивающихся прямых(или сразу двух) так, чтобы прямые, полученные в результате этого преобразования, пересекались. А потом находим угол между двумя прямыми на плоскости. 
Так как у прямоугольного параллелепипеда все грани -прямоугольники, то  АD=BC=A1D1=D1C1=1, DC=AB=A1B1-=D1C1=2, CC1=DD1=AA1=BB1=3.Также нам нужны будут диагонали граней:
А1D=АD1 - диагонали прямоугольника АА1D1D. 
По т.Пифагора найдем А1D=√3²+1²=√10, А1D=В1C=BC1/
D1C=DC1 - диагонали прямоугольника СС1D1D. 
По т.Пифагора найдем D1С=√3²+2²=√13. D1C=А1В=AB1.
B1D1=A1C1 - диагонали прямоугольника A1B1C1D1. 
По т.Пифагора найдем B1D1=√1²+2²=√5. B1D1=BD=AC
1. Найдем угол α между прямыми A1D и D1C
Проведём D1C || A1D. Угол между прямыми A1D и D1C есть угол между прямыми D1C и B1C (то есть угол D1CB1=α).
По теореме косинусов В1D1²=D1С²+В1С²-2*D1С*В1С*cos α.
cos α=(13+10-5)/2*√13*√10=9/√130≈0,7893. Угол α≈38°
2. Найдите угол β между прямыми B1D и AC
Проведём В1Е1 || AС. Угол между прямыми В1Е1 и В1D есть угол между прямыми В1D и АC (то есть угол DB1Е1=β).
В1Е1=АС=√5
В1D=√BB1²+BD²=√3²+5=√14
DE1 -диагональ прямоугольника DD1E1E со сторонами D1Е1=2DC=4 и DD1=3.
DЕ1=√DD1²+D1E1²=√3²+4²=√25=5
По теореме косинусов D1E1²=B1D²+В1E1²-2*B1D*В1E1*cos β.
cos β=(14+5-25)/2*√14*√5=-3/√70≈-0,3586. Угол β≈111°