Дано abcd-трапеция ad, be-основания , угол а=90градусов , bc =4 см , cd=10, ck=3 высота. найти s трапеции

Находим часть основания трапеции КД; СД^2-СК^2=100-9=91Откуда КД=\/91; Зная основания и высоту найдем Sтрап.=(4+4+\/91)/2*3;

Так как в расчётах будет фигурировать иррациональное число, стандартную формулу площади трапеции применять не будем, а поступим следующим образом: выразим площадь трапеции как сумму площади прямоугольника и прямоугольного треугольника

 см²

Если нужно числовое значение, примерно будет  см²
Такое решение немножко красивее, чем предыдущее, не правда ли?.. ))

Правильный прямоугольник - многоугольник с равными сторонами - это квадрат. 
Центром окружности, описанной около прямоугольника ,
является точка пересечения его диагоналей.
Сами диагонали являются диаметрами описанной окружности, а их половинки - радиусами.
Кроме того, Диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, которая делится центром окружности пополам.
Гипотенузу можно найти по теореме Пифагора : суммая квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Обозначим гипотенузу D. 
D*2= 10*2+10*2=200   D=√200,  R= 10√2 / 2

Дано: Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 7 
Найти: проекцию меньшего катета на гипотенузу. 
Решение:
--- 1 ---
Гипотенуза по т. Пифагора
√(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25
--- 2 ---
Площадь треугольника АСД через катеты
S = 1/2*7*24 = 7*12 = 84 см²
Площадь треугольника АСД через гипотенузу и высоту
S = 1/2*25*ВД = 25/2*ВД
Приравниваем
25/2*ВД = 84
ВД = 168/25
--- 3 ---
В ΔАВД по т. Пифагора
7² = (168/25)² + АВ²
АВ² = (7*25/25)² - (168/25)² = (175/25)² - (168/25)² = (175 - 168)(175 + 168)/25² = 7*343/25² = 49²/25²
AB = 49/25
Всё :)