Найти sin a, tg и ctg, если cos a = 5/8 ! !

Синус точно не определён, он может иметь плюс или минус, поскольку точка а может располагаться в 1 или 4 координатных углах sin a = + или - sqrt ( 1 - 25/64) = +- sqrt(39)/8 tg a = +- sqrt(39)/5 ctg a = +- 5/ sqrt (39)

Объяснение:

1)Точки F и E-середины сторон BC и BA треугольника ABC.

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является его средней линией,  равен половине третьей стороны и параллелен ей. 

АЕ=ВЕ=10 => АВ=10•2=20 см

CF=BF=> ВС=16•2=32 см 

АС=EF•2=14•2=28 см.

Периметр треугольника - сумма длин его  сторон. 

Р(АВС)=20+28+32=80 см

 

Вариант решения. 

Так как отрезок  ЕF – средняя линия ∆ АВС и параллелен АС, углы при основаниях ∆ АВС и ∆ ВЕF равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущими АВ и СВ, и угол В - общий.  

Поэтому  ∆ АВС~∆ ВЕF по равным углам. 

АВ=2•ВЕ=> 

Коэффициент подобия  этих треугольников равен АВ:ВЕ.  k=2

Р(BEF)=BE+BF+EF=40 см

Отношение периметров подобных фигур равно коэффициенту  подобия их  линейных размеров. ⇒

Р(АВС)=2Р(BEF)=2•40=80 см

2) Примем меньшее основание трапеции равным а. Тогда большее – 2а

Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований. 

6=( а+2а):2

а+2а=12

 3а=12 ⇒ а=12:3=4

Меньшее основание трапеции равно 4 см.

Большее 4•2=8 см

Высота  --  3, боковое ребро -- 10. значит, половина диагонали основания (которое, кстати, квадрат) по теореме пифагора равна  . значит, вся диагональ --  , а сторона квадрата, которая в  раз меньше, чем диагональ, равна  . таким образом, боковая грань представляет собой треугольник со сторонами 10, 10,  . площадь этого треугольника можно найти, например, опустив высоту из вершины, (эта высота будет и медианой). получается, высота равна  , откуда площадь одного треугольника  равна    , а площадь боковой поверхности равна площади четырёх таких треугольников, т. е.  может, обсчитался где-то.