Впрямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 10см и 3см. найти больший катет треугольника.

 

гипотенуза данного треугольника равна сумме отрезков, на которые делит ее точка касания

10+3=13 см

длину равных отрезков от вершины прямоуго угла до точек касания с катетами примем за х. 

 

отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, до точек касания равны.

тогда:

больший катет равен10+х, меньший=3+х

 

13²=(10+х)²+(3+х)²169=100+20х+х²+9+6х+х²169-109=2х²+26х2х²+26х- 60=0 х²+13х- 30=0дискриминант равен: d=b²-4ac=132-4·1·-30=289х=2 (второй корень отрицательный и не подходит)

10+2=12 см -больший катет

3+2=5 см меньший катет. 

гипотенуза 10+3=13см.. 

используя равенство длин касательных из одной точки найдем катеты.  

один катет х+3, второй- х+10 

  (х+3)2 + (х+10)"=13*13

2х2+26х=60

х2+13х=30

х=2, тогда больший катет 2+10=12

Биссектриса трапеции отсекает от него равнобедренный треугольник, а если биссектриса является еще и диагональю, то боковые стороны равнобедренного треугольника равны нижнему основанию (т.к. биссектриса тупого угла). итак, имеем равнобокую трапецию с основаниями 12 и 20, боковыми сторонами по 20 см. можем найти теперь высоту. перпендикуляры из вершин трапеции, делят нижнее основание на отрезки   4+12+4=20 из прямоугольного треугольника с катетом 4 и гипотенузой 20, вычислим неизвестный катет (высоту трапеции) h²=20²-4²   h=4√6s=

1) при пересечении двух прямых образуются четыре угла: пара смежных и пара вертикальных. смежный с углом в 113° равен 180°-113°=67°. ответ: при пересечении двух прямых в нашем случае образуются два угла по 113° и два угла по 67°. 2) смежные углы в сумме равны 180°, значит х+8*х=180°, откуда х=20°.   ответ: углы равны 20° и 160°. 3) угол, образованный углом в 84° и продолжением одной из его сторон, является смежным и равен 180°-84°=96°. следовательно, биссектриса угла в 84° с продолжением одной из его сторон составляет угол равный 96°+42°=138°.