Найдите точку м, равноудаленную от осей координат и от дпнной точки а(4; -2)

м (4; 2 равноудалена от оси xм( -4; -2 равноудалена от оси y 

Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны.  р=4aобозначим высоту вн, точку ее пересечения с диагональю - м.треугольник авн - прямоугольный.пусть ан =хвн=10+6=16тогда ав² =вн² +ан² =256+х²  ав =√(256+х²)  рассмотрим  ⊿  амн и  ⊿ вмс   - оба прямоугольные, их острые углы равны,   ⇒ они подобныан: вс=нм: вм  вс=ав⇒вс =√(256+х²)  из подобия треугольников: х: √(256+х² )=6: 106х=10√(256+х² )возведя обе части в квадрат, получим: 36х² =100(256+х² )36х² =25600+100х²  64х² =25600х² =400х=20р=4*20=80 см

пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат abcd, и высота, опущенная из точки m, будет падать в точку пересечения диагоналей квадрата в основании. точку пересечения диагоналей обозначим h. 

в прямоугольном треугольнике mha:

< mah = 60° (т.к. ah - проекция am)

am = 5

cos< mah = ah/am

cos60° = ah/5

ah = 5/2 = 2,5

ah - половина диагонали ac

ac = 2ah = 5

из прямоугольного треугольника acd (ad = dc = x, так как abcd - квадрат), по теореме пифагора:

ad² + dc² = ac²

x² + x² = 25

2x² = 25

x = 5/√2 = (5√2)/2

ad = dc =  (5√2)/2

sбок будет равно pосн умноженное на апофему. 

проведем апофему mh1 в треугольнике mdc. 

т.к. пирамида правильная, треугольник mdc - равнобедренный, а значит высота mh1 так же является и медианой => dh1 = dc/2 =  (5√2)/4

из прямоугольного треугольника mhd по теореме пифагора:

mh1² = md² - dh1²

mh1² = 25 - 25/16

mh1² = 15*25/16

mh1 = (5√15)/4

sбок = pосн*mh1

pосн = 4*ad = 10√2

sбок = (10√2)*(5√15)/4 = (25√30)/2 = 12,5√30

ответ: 12,5√30