Іть: відрізок ав та площина альфа паралельні між собою .через кінці відрізка ав проведено паралельні прямі.пряма, що проходить через точку в перетинає площину альфа і точці в1.пряма що проходить через точку в перетинає площину альфа і точці а1. а)доведіть , що чотирикутник авв1а1 є паралелограмом; б)обчислити периметр паралелограма авв1а1, якщо: .вв1-ав=8 см; ав: вв1=3: 4

A) АВВ1А1-плоскость, так как АА1 ||  BB1
AB || a,  через прямую, параллельную плоскости, проходит плоскость АВВ1А1 и пересекает её по отрезкуА1В1. Значит А1В1 || AB!
          AB||A1B1
           AA1 || BB1 (по условию
Следовательно, АВВ1А1-параллелограмм
б) АВ :ВВ1=3:4;  АВ=3/4 ВВ1
ВВ1-АВ=8;  ВВ1 -3/4ВВ1=8;  1/4 ВВ1=8;   ВВ1=8*4=32;  АВ=3/4 ВВ1=(3*32)/4=
=3*8=24
Р=2*(32+24)=2*56=112(см)

по теореме Фалеса  прямые проведеные через середину третьей стороны параллельные данным сторонам(прямым содержащим стороны) пройдут через середины этих сторон, т.е. поделят стороны а и b пополам

 

А значит полученные отрезки будут средними линиями треугольниками. По свойству средней линии треугольника их длины будут равны половинам соотвествующих сторон, т.е. a/2 и b/2.

Две другие стороны четырехугольника равны половинам соотвествующих сторон треугольника, т.е. a/2 и b/2.

 

Периметр четырехугольника сумма длин всех его сторон

поэтому периметр полученного четырехугольника равен

a/2+a/2+b/2+b/2=a+b

ответ: a+b

 1.Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Решение.

 Треугольники HOBи KOB равны, т. к. являются прямоугольными с общей гипотенузой и равными катетами, значит, HB=KB=3

PABC=AC+CB+AH+HB=2CB+2HB=16+6=22

ответ: 22

2. В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность. Она касается стороны АВ в точке М. Найдите радиус окружности, если АМ = 8 и ВМ = 12.

S=1/2p*r

r=2s/p

Т.к треугольник ABC-равнобедренный, то AB=AC=30

По свойству касательных: АМ=АЕ=8, СЕ=СК=12,ВМ=КВ=12,значит ВС=24

По формуле Герона S треугольник = в корне p(p-a)(p-b)(p-c)