Боковые стороны трапеции равны 3 см и 4 см, а основания - 5 см и 10 см. под каким углом пересекаются продолжения боковых сторон трапеции? нужно полное

если продолжить боковые стороны трапеции, то получится треугольник со сторонами 6,8,10, причем верхнее основание 5 будет в нем средней линией. это "египетский" треугольник, поэтому искомый угол прямой. 

получим треугольник,   у которого основание трапеции 5 см является средней линией, следовательно в верхнем   треугольнике стороны будут равны 3 см, 4 см, 5 см , т.е. треугольник прямоугольный и угол пересечения боковых сторон трапеции равен 90 градусов

Дано:

Прямоугольник ABCD.

BD = 26 см (диагональ)

АВ - AD = 14 см

Найти:

Р - ?

Решение:

Составим систему уравнений и решим её:

1) Составляем 1 уравнение:

По условию, известно, что разность двух сторон прямоугольника равна 14 см

Пусть х - AB, тогда у - AD.

Их разность, как я уже сказала раннее, равна 14 см:

х - у = 14

2)Составляем 2 уравнение:

Прямоугольник - геометрическая фигура, у которой все углы прямые.

=> △ABD - прямоугольный.

Напишем нахождение диагонали по теореме Пифагора:

с² = а² + b²

х - АВ, у - AD.

х² + у² = 26²

3)Мы составили систему уравнений. Теперь, осталось решить её:

х - у = 14

х² + у² = 26²

--------------------------------------

х = 14 + у

х² + у² = 676

---------------------------------------

(14 + у)² + у² = 676

196 + 28у + у² + у² = 676

196 + 28у + 2у² = 676

196 + 28х + 2х² - 676 = 0

-480 + 28у + 2у² = 0 | : (-2)

240 - 14у - у² = 0

- 240 + 14у + у² = 0 (поменяли знаки на противоположные)

у² + 14у - 240 = 0

у² + 24у - 10у - 240 = 0

у(у + 24) - 10(у + 24) = 0

(у + 24) * (у - 10) = 0

у + 24 = 0 или у - 10 = 0

----------------------------------------

у1 = -24

у2 = 10

-----------------------------------------

х = 14 - 24

х = 14 + 10

----------------------------------------

х1 = -10

х2 = 24

Возможные решения: (-10; -24); (24; 10)

Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными => ответ (24; 10)

Итак, АВ = 24 см, AD = 10 см

Р = (а + b) * 2

P = (10 + 24) * 2 = 68 см

ответ: 68 см.

Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от вершины.

MG=2x, GQ=x, LG=2y, GP=y

MP=KM/2, LQ=KL/2

Теорема Пифагора Докажем свойство медиан прямоугольного треугольника

MM1, LL1, GG1 - медианы MLG

MM1^2 =MG^2 +LG^2/4

LL1^2 =MG^2/4 +LG^2

GG1^2 =ML^2/4

MM1^2 + LL1^2 =5/4 (MG^2+LG^2) =5/4 *ML^2 =5 GG^2

M1G=GP (LG:GP=2:1, LM1=M1G)

MG - медиана и высота => PMM1 - равнобедренный, MM1=MP=KM/2

Аналогично LL1=KL/2

GG1=ML/2 (медиана из прямого угла)

MM1^2 +LL1^2 =5 GG^2 (свойство медиан прямоугольного треугольника)

KM^2 +KL^2 =5 ML^2

ML =√((31^2 +22^2)/5) =17

PQ =ML/2 =8,5 (средняя линия)