Как построить сечение правильной треугольной призмы, проходящее через вершины а, с и середину ребра а1в1

1)отмечаешь точку е, как середину а1в1

2)проводишь линию из а в точку е

3)проводишь линию из точки е к стороне в1с1 так, чтобы эта линия была параллельна ас.   ставишь точку f на в1с1 в месте пересечения  т.е. f ставишь в середине в1с1.(сечение образуется путём пересечения плоскости с призмой. т.к. эта плоскость пересекает два параллельных друг другу основания, то отрезки пересечения должны быть параллельны друг другу. т.к. ас параллельно а1с1, то в ef должно быть параллельно а1с1. точка f должна делить в1с1 на отрезки в том же соотношении, что и точка е сторону а1в1, т.е пополам).

4)соединяешь f с точкой с.

 

всё, у тебя готово сечение

ответ: 45

объяснение:

пусть b" – точка, симметричная вершине b относительно прямой ae . поскольку прямая, содержащая биссектрису угла, есть ось симметрии угла, то точка b" лежит на ac . при этом  

  aeb" =   aeb = 45o   beb"= 90o.

треугольник beb" – равнобедренный и прямоугольный, поэтому   ebb" = 45o . из точек e и h отрезок bb" виден под прямым углом, значит, эти точки лежат на окружности с диаметром bb" . вписанные в эту окружность углы ehb" и ebb" опираются на одну и ту же дугу, следовательно,  

  ehc=   ehb" =   ebb" = 45o.

Если провести сечение пирамиды через ее высоту перпендикулярно боковой грани, то получится прямоугольный треугольник cnk, где  cn - высота пирамиды - один из катетов треугольника,  nk - второй катет (след сечения основания пирамиды,  n - прямой угол, k - угол равный 60  градусам (из условия),  ck - гипотенуза (высота боковой грани пирамиды) .центр o  вписанного в пирамиду шара лежит на cn так, что on равно его радиусу. из точки o проведем перпендикуляр на гипотенузу до точки m. om также  должен быть равен  радиусу шара. рассматривая это построение, нетрудно показать, что точка o делит высоту  cn  в отношении 1: 2. таким образом радиус вписанного шара  равен 3 (9/3). объем шара (4/3)* π*3*3*3 =  π*36 или примерно  3.14*36 = 113