Высоты равнобедренного треугольника проведенные из вершин при основании пересечении образуют угол равный 140°. найдите углы треугольника​

Формула радиуса вписанной окружности в ромб: r=d*d/4a, где d и d - диагонали ромба, а - его сторона. диагонали ромба взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов ромба и в точке пересечения делятся пополам. итак, в одном из четырех прямоугольных треугольников, на которые делится ромб его диагоналями мы имеем: угол, равный 30° (так как угол π/3 = 60°) и катет против этого угла = 8 √3 (половина меньшей диагонали). значит гипотенуза (сторона ромба) равна  16√3см. а половина большей диагонали по пифагору равна √(16 √3²-8√3 ²) = 24. итак, d=48см, d=8 √3см, a= 16√3см.радиус вписанной окружности   r=d*d/4a = (48* 8√3)/(4* 16√3) = 6см.

1) рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром, высотой пирамиды и проекцией этого ребра на основание. так как по условию боковое ребро наклонено под углом 30 градусов, то катет, лежащий против него, равен половине гипотенузы, т. е. 3. а другой катет будет равняется 3v3 (по т. пифагора). найденный катет составляет 2/3 от высоты равностороннего треугольника, лежащего в основании правильной пирамиды. вся высота равност. треуг. равна 9*v3/2. внутри равностороннего треугольника есть маленький треугольник (образован высотой большого, стороной большого и половиной другой стороны большого). угол между сторонами равност.о треуг. 60 градусов. синус угла в 60 градусов равен отношению высоты к стороне равност. треуг.  пусть сторона равност. треуг. - х, тогда 9v3/2x = v3/2. х = 9.  по формуле объем равен 1/3s(осн)*высоту. s(осн) = x^2 * v3/4 = 81*v3/4. объем равен 1/3*81*v3/4*3 = 81*v3/4.