"определите вид четырехугольника образованного точками пересечения биссектрис всех внутренних углов параллелограмма." как доказать что это прямоугольник?

Сумма углов параллелограмма прилежащих к одной стороне - 180 градусов. Значит биссектрисы идущие из этих углов пересекаясь образуют с этой стороной прямоугольный треугольник ( сумма углов этого треугольника прилежащих к той же стороне равна 90 градусов). Его прямой угол -вертикальный к углу четырехугольника. Значит все углы четырехугольника прямые. Следовательно - это прямоугольник.

DE- серединный перпендикуляр в стороне АВ.
Точка Е равноудалена от точек А и В, значит АЕ=ВЕ
Р(Δ АВЕ)=АВ+АЕ+ВЕ
40=14+2АЕ   ⇒   АЕ=13 см

Из прямоугольного треугольника ADE:
cos ∠ A= AD/AE=7/13

Так как треугольник АВС равнобедренный АВ=ВС, то и углы при основании равны
∠А=∠С
cos∠C=7/13

По теореме косинусов из треугольника ВЕС:
ВЕ²= ЕС² +ВС² - 2·ЕС·ВС·cos ∠C

13²= EC²+14²-2·EC·14·(7/13)

ЕС=х
Решаем квадратное уравнение:
·13х²-196х+351=0
D=(-196)²-4·13·351=38416-18252=20164=142²

x=(196-142)/26 =27/13     или        х=(196+142)/26=13

АС=АЕ+ЕС=13+(27/13)=196/13
или
АС=13+13=26

60°.

Объяснение:

Пусть данный ромб АВСD.

По свойствам ромба углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°, тогда величина угла АВС равна

180° - 60° = 120°.

По свойствам диагоналей ромба они являются биссектрисами его углов, тогда градусная мера угла АВD равна половине градусной меры угла АВС,

120° : 2 = 60°.

Второй решения:

По условию треугольник DAB является равнобедренным. Угол при вершине треугольника по условию равен 60°, тогда сумма двух равных углов при основании равна

180° - 60° = 120°.

Каждый из них будет равен

120° : 2 = 60°.

Получили, что каждый из углов АВD и АDB равен 60°.