Сформулируйте признаки параллелограмма.докажите один из признаков на выбор.

как всегда, вся проблема в том, чтобы найти плошадь треугольника. есть формула герона, по которой площадь легко считается и равна 360. 

теперь я показываю, как найти площадь треугольника со сторонами 25, 29, 36   устно. если взять два прямоугольных треугольника - один со сторонами 20,21,29, второй - со сторонами 15,20,25, и приставить их друг к другу катетами длины 20 так, чтобы катеты 15 одного тр-ка и 21 другого вместе составляли бы отрезок длины 36, то получится треугольник со сторонами 25,29,36. то есть высота к стороне 36 равна 20 и делит эту сторону на отрезки 21 и 15. отсюда площадь равна s = 36*20/2 = 360;

радиус вписанной окружности r = s/p; где полупериметр р = (25 + 29 + 36)/2 = 45;  

отсюда r = 360/45 = 8;

заданная точка равноудалена от сторон треугольника, следовательно и её проекция на плоскость треугольника равноуделена от сторон, то есть заданная точка проектируется в центр вписанной окружности. 

отсюда расстояние h от точки до плоскости треугольника равно 

h^2 = 17^2 - 8^2 = 15^2; h = 15;

сделаем рисунок остроугольного равнобедренного треугольника. 

проведем высоту к боковой стороне. 

высота противолежит углу 30 градусов и равна половине боковой стороны,

которая вместе с высотой составляет прямоугольный треугольник. 

пусть высота будет х,   боковая сторона тогда -  2х

сторона, к которой проведена выстота, как равная боковая равнобедренного треугольника, также 2х. 

площадь этого треугольника равна половине произведения высоты на боковую сторону:

х*2х: 2=784

х²=784

х=28 

боковая сторона вдвое больше и равна 2*28=56

ответ: боковая сторона равна 56

 

проверка

s=ha: 2=28*56: 2=784