Найдите длины сторон прямоугольного треугольника, если известно, что один из катетов на 1 см меньше гипотенузы, а другой- на 2 см.

по теореме пифагора запишем уравнение:

, где х - длина гипотенузы.

находим корни квадратного уравнения. это будут х=5 и х=1.

х=1 не соответствует условию, поэтому решение будет:

гипотенуза = 5, катеты = 4 и 3.

 

Треугольник авс, ас основание, вн высота на ас, ам - медиана на вс, вм=мс, ск биссектриса угла с, мн-отрезо, о - пересечение отрезка и биссектрисы, ко=ос, он=ом, треугольник мнс прямоугольный, мн-медиана в этом треугольнике=1/2 гипотенузы вс=вм=мс, треугольник мнс равнобедренный, мн=мс, но со биссектриса=медиане (он=ом). значит треугольник равносторонний, все углы=60, ом- средняя линия треугольника квс и параллельна вк, тогда уголнмс=60=уголв как соответственные, уголс=180-60-60=60, треугольник авс равносторонний

см

∠AOB=90°

∠ABO=50°

∠BAO=40°

Объяснение:

Дано: ABCD - ромб

CD = 3 см

AC = 9 см

BD = 8 см

∠C = 80°

Найти: PΔ = ?

∠AOB=?

∠ABO=?

∠BAO=?

Решение: т.к ABCD - ромб, то у него все стороны равны ⇒ CD=BC=AB=AD=3 см

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: BO=OD=8/2=4 см; AO=OC=9/2=4,5 см

Противолежащие углы ромба равны ⇒ ∠C=∠A=80°, но т.к диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то ∠OAD=∠BAO=80/2=40°

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ⇒ ∠AOB=90°

В ΔABO - прямоугольном, найдем ∠ABO. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике = 90°

∠ABO+∠BAO=90; ∠ABO=90-∠BAO; ∠ABO=90-40; ∠ABO=50°

Периметр - сумма длин всех сторон, тогда см