Решить хотя бы 1 из этих 2х : 1-ая : в цилиндре проведена плоскость , параллельна оси и отсекающая от окружности основания дугу 90 градусов. диагональ сечения равна 10 и удалена от оси на расстояние , равное 4. найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 2-ая : в правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов. в эту пирамиду вписан шар радиуса r. найдите площадь боковой поверхности пирамиды. найдите длину окружности , по которой поверхность шара касается боковых граней пирамиды.

1-ая :

  в цилиндре проведена плоскость , параллельна оси и отсекающая от окружности основания дугу 90 градусов

значит   в поперечном сечении образуется прямоуголниый равнобедренный треугольник  

-угол при оси цилиндра 90 град

-углы при основнии 45 град

-боковые стороны - катеты, равные радису цилиндра a=b=r

-высота h=4 равна  расстоянию до оси цилиндра

тогда радиус r=h/sin45=4 / (√2/2)=4√2

длина окружности основания l=2r*pi = 2*4√2*pi=8√2*pi

длина основния треугольника(гипотенуза) c=r√2=4√2*√2=8

диагональ сечения равна d=10

высота цилиндра (h)   по теореме пифагора

h^2=d^2 - с^2 = 10^2 -8^2 =100-64=36   <     h=6

площадь боковой поверхности цилиндра.sбок = l*h=8√2*pi*6=48√2*pi

ответ

48√2*pi

или

pi*48√2

или

48pi√2

высоту этой фигуры можно найти из прямоугольного треугольника, образованного длинной диагональю основания, большей диагональю параллелепипеда и высотой.  

длинную диагональ основания можно найти по теореме косинусов. знаем длину двух сторон треугольника, образованного сторонами основания, а угол между ними равен  

180-60=120°

квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a2 = 32 + 52 - 2bc·cos(120)

a²=34-30·(-0,5)=49

a=7

теперь очередь дошла до высоты параллелограмма.  

h²=25²-7²=574

h=24 cм

Трапеция abcd с основаниями ad и bc; диагонали ac и bd перпендикулярны. сдвинем диагональ bd параллельно себе так, чтобы точка b попала в точку c; получаем прямоугольный треугольник ace с ac=30 и  ce=bd=40⇒его гипотенуза ae =50 (как легко заметить, этот треугольник - "удесятеренный" египетский. если с этим у вас проблемы, найдите гипотенузу по теореме пифагора). высота трапеции равна высоте этого прямоугольного треугольника, которая может быть вычислена по формуле произведение катетов  делить на гипотенузу: 30·40/50=24 (эта формула следует из того, что площадь прямоугольного треугольника можно сосчитать как половина произведения катетов, а можно как половина произведения гипотенузы на высоту) ответ:   24