Abcda1b1c1d1 - прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны 3 см, 5 см, 8 см. найдите синус угла между прямой dc1 и плоскостью abc. сколько решений имеет ? заранее !

Пусть в стороны треугольника равны a,b,c, а медианы, проведенные к соответствующим сторонам, равны  . рассмотрим треугольник с медианой  , проведенной к стороне a. медиана разбивает треугольник на два треугольника, для каждого из этих двух треугольников запишем неравенство треугольника, учитывая, что медиана   делит сторону a пополам: сложим данные неравенства и получим: аналогичные действия можно проделать с двумя другими медианами. в итоге мы получим три неравенства: сложим данные неравенства. получим: теперь вычтем из обеих частей неравенства  (a+b+c). получим: а это есть именно то утверждение, которое требуется доказать.

So перпендикуляр к плоскости многоугольника. рассмотрим треугольники som, soq, sop, son. они все равны (прямоугольный, гипотенузы равны, а катет общий), тогда отрезки om, oq, op, on равны. наконец, по теореме о трех перпендикулярах om перпендикулярно ab, oq - ad, op - cd, on - bc. т.к. длины отрезков равны, а расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру, опущенному из этой точки на прямую, то о равноудалена от сторон многоугольника. т.к. о принадлежит плоскости многоугольника, то о - центр вписанной окружности, ч.т.д.