Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами в 6 и 15 см. боковая поверхность равна 126 см². определите объём пирамиды, если высота проходит через точку пересечения диагоналей основания.

28) Рисунок к этой задаче аналогичен рисунку 66 к задаче 27, только вместо точки О дана точка К на продолжении ребра Д1С1  и вместо АС основа трапеции будет А1Д.

В сечении получается равнобокая трапеция с основанием А1Д = √2.

В верхней грани верхнее основание трапеции равно половине А1Д, то есть √2/2.

Средняя линия трапеции равна L = (√2 + (√2/2))/2 = 3√2/4.

Боковое ребро равно √(1² + (1/2)²) = √(1 + (1/4)) = √5/2.

Проекция бокового ребра на основание трапеции равна

(1/2)*(√2 - (√2/2)) = √2/4.

Находим высоту h трапеции.

h = √((√5/2)² - (√2/4)²) = √((5/4) - (2/16)) = √((20 - 2)/16) = √(18/16) = 3√2/4.

ответ: S = Lh = (3√2/4)*(3√2/4)  = 18/16 = 9/8 = 1,125.

Объяснение:

1) Р Δ = 30 см.

Пусть а, b, с - стороны треугольника.

Если а = 20 см, то а + b + с = Р Δ ;

20 + b + с = 30; b + с = 30 - 20; b + с = 10 (см).

Для сторон треугольника должна выполняться неравенство треугольника:

а < b + с (20> 10); b <а + с; с <b + а.

Поскольку неравенство не выполняется, то сторона

не может равняться  20 см.

2) Р Δ = 30 см.

Пусть а, b, с - стороны треугольника.

Если а = 15 см, то: а + b + с = Р Δ ;

15 + b + с = 30; b + с = 30 - 15; b + с = 15 (см).

Для сторон треугольника должна выполняться неравенство треугольника:

a < b + c (15 = 15); b <а + с; с <b + а.

Поскольку неравенство не выполняется, то сторона

не может равняться  15 см.