Составить уравнения касательной к графику функции f(x)= x³-5x в точке с абциссой х0=2

Применен общий вид уравнения касательной

1. На прямой m отложим отрезок АВ = МР.

2. Построим ∠А = ∠М. Для этого:

построим окружность произвольного радиуса с центром в точке М; точки пересечения этой окружности со сторонами угла М обозначим N и Т;

построим окружность с тем же радиусом с центром в точке А; Е - точка пересечения этой окружности с отрезком АВ;проведем дугу с центром в точке Е и радиусом, равным NT; F - точка пересечения дуги с окружностью;проведем луч AF.

3. На луче AF дважды последовательно отложим отрезок, равный МК, получим точку С.

4. Соединим точки В и С.

ΔАВС - искомый.

Задача может не иметь решения, если в данном треугольнике сторона МК большая и не выполняется неравенство:

2MK < MP + KP.

Исходя из рисунка во вложении получаем что треугольник АВС будет подобен трегольнику DBE(подобие по трем углам):

1-угол В является общим для обоих треугольников

2-угол BDE= углу ВАС как внешние односторонние ввиду параллельности DE и AC

3-угол BED= углу BCA как внешние односторонние ввиду параллельности DE и AC

Получаем, что треугольник АВС подобен трегольнику DBE. Тогда получаем коэффициент подобия:

Если коэффициент подобия сторон равен k, тогда коэффициент подобия площадей будет равен получаем:

Тогда получаем:

ответ: