Втреугольнике авс угол с =90, sin a =7/√113, найти tg а. и еще одну , 30 за понятный ответ и правильный в прямоугольном треугольнике авс угол с =90°, высота сн разбивает гипотенузу ав на отрезки длиной 2 и 8. найти длину сн.

Tg A=sin A/cos A
cos^2(A)=1-sin^2(A)=1-49/113=64/113
cos A=8/V113
tg A=7/V113:8/V113=7/8

2) (CH)^2=BH*AH
(CH)^2=8*2
(CH)^2=16
CH=4

№ 1 .

Поскольку задача по геометрии, и дан треугольник, то, видимо, подразумевается, что она должна быть решена не в рамках алгебраических тождеств, а с геометрических рассуждений:

Итак, нам не известна длина сторон треугольника, зададим тогда одну их сторон через неопределённое число. Пусть гипотенуза лежащая напротив угла – это тогда:

;

;

;

Теперь по теореме Пифагора найдём ;



;

;

Теперь, как раз и найдём

;

О т в е т :

№ 2 .

В рассуждениях 2-ой задачи используется тот же рисунок.

Треугольники и – подобны с точностью до перечисления вершин (начинаем с острого угла по гипотенузе), т.е.:

;

Отсюда следует, что:

а значит:

;

;

;

;

О т в е т :

 Дан треугольник, две стороны которого равны по 10 см, третья - 12 см. Этот треугольник равнобедренный. Обозначим его АВС, АВ=ВС.  Проведем высоту ВН к основанию.  Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его медианой. ⇒ АН=СН=6 см.    По т.Пифагора    ВН=√(АВ²-АН²)=√(100-36)=8 см. Высоты к боковым сторонам равнобедренного треугольника равны. Найдем их из площади ∆ АВС.

Ѕ(АВС)=АС•ВН:2=48 см²  В то же время Ѕ(АВС)=СМ•АВ:2, поэтому СМ•10:2=48 см², откуда СМ=АК=96:10=9,6 см.

ЭВнимание : тут два варианта .  

56 или 52 см  

Объяснение:  

Вариант 1 (если бисс АК)  

1) уг 1=уг 2 (как накрест лежащие при парал прямых);  

уг 1=уг 3 (тк бисс);

тогда уг 2=уг3 => треуг АВК–равнобед =>АВ=ВК=10 и =СD (как стороны парал);

2) ВС=18+10=28=АD;

3) Р =( 18+10)*2=56 см  

Вариант 2 (если бисс DК)  

1) уг 1=уг 2 (как накрест лежащие при парал прямых);  

уг 1=уг 3 (тк бисс);

тогда уг 2=уг3 => треуг DСК–равнобед =>DС=СК=8 и =АВ (как стороны парал);

2) ВС=18+8=26=АD;

3) Р =( 18+8)*2=52  

Чертёж в приложении.  

Если что-то непонятно , пишите в комментах.  

Успехов в учёбе! justDavid