Втрапеции авсд угол а - острый. найти величину угла в при меньшей основе трапеции, если а (2; -3), в (-4; -3), d (-4; 3

Уравнение прямой, проходящей через точки А и В: у=-3⇒(AB)_|_oy
Уравнение прямой, проходящей через точки D и В: x=-4⇒(DB)_|_ox
Значит (AB)_|_(DB)⇒<B=90

Объяснение:

     В - 2 .

  1 .  PK = AB = CD - як сторони ромбів зі спільною стороною АВ .

 PK║AB , AB║CD - властивістю ромбів як паралелограмів . За

 транзитивною властивістю паралельності прямих у просторі PK║CD .

 А 4 - кутник PKCD , у якого дві протилежні сторони паралельні і

 рівні , є паралелограмом .  Доведено .

  2 . Проведемо АС║А₁В₁ ;   ММ₁ ∩ АС = { N } . ВС = ВВ₁ - АА₁ =

     = 16 - 10 = 6 ( см ) ;    вс = 6 см .

     ММ₁║ВВ₁ , тому  ΔАMN ∼ ΔABC .  Тому  MN/BC = AM/AB ;   звідси

    MN = ( BC * AM )/AB = ( 6 * 2k )/3k = 12/3 = 4 ( см ) ;   MN = 4 см .

Тоді  шуканий відрізок  ММ₁ = MN + NM₁ = MN + AA₁ = 4 + 10 = 14 ( см ) ;

    ММ₁ = 14 см .  

Пусть дана плоскость ACD1  в виде линий пересечения её с гранями куба.

Действия:

1) Проводим диагональ DB основания.

  Этим самым мы находим точку О, через которую проходит плоскость, перпендикулярная к заданной.

2) Проводим прямую D1O.

   Эта прямая - линия пересечения заданной плоскости и плоскости, перпендикулярной к ней.

3) Проводим отрезок ВЕ, перпендикулярный к D1O.

  Задание выполнено.

Желающие могут определить фактическую длину такого перпендикуляра по заданным размерам куба.

Примем длину ребра куба, равную а, длину перпендикуляра  - х.

Половина диагонали основания равна а√2/2.

Длина отрезка D1O равна:

D1O = √(а² + (а√2/2)²) = √(а² + 2а²/4) = √(6а²/4) = а√3/√2.

Из подобия треугольников составляем пропорцию.

x/(а√2/2) = a/а√3/√2.

Отсюда х = а√3/3.