Упрямокутній трапеції основи відносяться як 1: 4, а діагоналі як 1: 2. знайдіть тангенс гострого кута цієї трапеції

Пусть
b - верхнее(малое) основание
a - нижнее(большое) основание.  условию a=4b.
h - высота (сторона, образующая прямые углы с основаниями)
d - малая диагональ
l - большая диагональ. По условию  l=2d или d =l/2
Правый нижний угол будет D. Надо найти tg D

Решение
d - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами b и h. Значит, по теореме Пифагора
d^2=h^2+b^2 или
l^2/4=h^2+b^2 или
l^2= 4h^2+4b^2   (1)

l - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и h. Значит, по теореме Пифагора
l^2=h^2+a^2 или
l^2=h^2+(4b)^2=h^2+16b^2  (2)
Левые части у (1) и (2) равны, значит, равны и правые, т.е.
4h^2+4b^2 = h^2+16b^2 
Выразим h через b
3h^2=12b^2
h^2=4 b^2
h=2b

tg D = h/(a-b)=h/(4b-b)=h/3b
tg D = 2b/3b=2/3 - это ответ

Заданные уравнения можно решить методом Крамера как систему.

x       y       z B 88 Определитель

4          0     -5         3  

0          4       -1 11  

3       -1        2 5  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:      

3       0 -5  176 Определитель

11       4 -1    

5       -1 2    

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:      

4       3 -5  264 Определитель

0      11 -1    

3       5 2    

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:      

4       0 3  88 Определитель

0        4 11    

3       -1 5    

x = 176/88 = 2,    

y = 264/88 = 3,    

z = 88/88 = 1.    

Это координаты точки пересечения прямой и плоскости.

6. Правильные 4-, 5-, 10-, 20-, 25-, 50- угольники.

Объяснение:

Если указывать правильный n-угольник на данных вершинах, то между парами соседних вершин нового многоугольника будет пропущено одинаковое количество k вершин старого многоугольника (выбираем вершины через k). С учетом того, что всего вершин было 100,

n * (k + 1) = 100.

n > 2 (число вершин в новом многоугольнике - n)

100 = 2 * 2 * 5 * 5 = 2² * 3²

Всего разложений на два множителя с учетом порядка:

3 * 3 = 9 (в точности количество различных делителей)

Среди них не подходят те, в которых n=1 или n=2 (они, очевидно, встречаются и ровно по одному разу) и n=100 (исходный 100-угольник). Итого 6 правильных многоугольников.

Можно получить этот же ответ в явном виде.

Распишем всевозможные разложения на два множителя (с учетом порядка) числа 100:

100 = 1 * 100 - n=1, k=99 - не подходит (n > 2)

100 = 2 * 50 - n=2, k=49 - не подходит (n > 2)

100 = 4 * 25 - n=4, k=24 - подходит

100 = 5 * 20 - n=5, k=19 - подходит

100 = 10 * 10 - n=10, k=9 - подходит

100 = 20 * 5 - n=20, k=4 - подходит

100 = 25 * 4 - n=25, k=3 - подходит

100 = 50 * 2 - n=50, k=1 - подходит

100 = 100 * 1 - n=100, k=0 - исходный 100-угольник