1.периметр параллелограмма равен 32 см. найдите площадь, если один из углов на 60 больше прямого, а одна из сторон равна 6 см. 2.найдите периметр ромба, высота которого равна 7 см, а площадь - 84 квадратных см. 3.найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 14 см.

1. периметр = 2(a+b);

a=6, тогда b=10

s=ab*sin(alpha), где alpha - угол между a и b

s=6*10*sin(90+60)=6*10*cos(30)=30*sqrt(3)

2. s=a*h

a=s/h=84/7=12

p=4*a=48

3. сторона a=c*sin45=14*sqrt(2)/2=7*sqrt(2)

s=1/2*a^2=49

Сосны, земля и расстряние между верхушками составляют прямоугольную трапецию. где сосны – основания, а земля и расстояние между верхушками – боковые стороны. проведем высоту из вершины тупого угла(верхушка короткой сосны), она разделит прямоугольную трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник. где высота равна 16метров (расстояние между соснами). если основания трапеции равны 27метров и 15метров, тогда катет прямоугольного треугольника равен высоте трапеции, а второй катет 27 - 15 = 12метров расстояние между верхушками – боковая сторона трапеции и гипотенуза одновременно. сумма квадратов катетов равно квадрату гипотенузы 12² + 16² = 144+256=400 √400 = 20метров.

решение во вложении.

ради интереса заглянула в то самое решение, которое вы назвали "ужасным". оно вполне себе верное и даже красивое, но я понимаю, почему оно вам не нравится: там нет никаких объяснений. мой способ решения оказался аналогичным, но со всеми объяснениями.

сначала доказываем подобие треугольников aeb и ckb. они подобны по двум углам: b - общий угол, а углы aeb и ckb прямые. из этого подобия получаем отношение be/bk = ab/bc. домножая обе части на bk/ab, получаем: be/ab = bk/bc. а это уже отношение сторон треугольников bek и bac. учитывая, что в этих треугольниках есть еще и общий угол abc, получаем, что они также подобны.

ищем коэффициент подобия. если загляните в школьный учебник, то увидите: квадрат коэффициента подобия равен отношения площадей подобных треугольников.

из подобия треугольников получаем отношения сторон ac и ke, равное коэффициенту k. так как ас известно, то мы легко находим ке.

дальше используем определение косинуса в треугольнике аев. прилежащий катет - это сторона be, гипотенуза - сторона ab. степень -1 в моем решении появилась из-за того, что я брала k = ab/be (то есть то, как стороны большего треугольника относятся к сторонам меньшего), а при вычислении косинуса появилась дробь be/ab.

зная косинус, легко получаем синус, используя основное тригонометрическое тождество: (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 => cos(x) = sqrt(1 - (sin(x))^2).

радиус окружности, описанной около треугольника, вычисляется по формуле: r = a/(2sin( - где a - сторона треугольника, x - угол, лежащий против этой стороны.

вот и все решение. ответ: 3/4 см.