Ввыпуклом четырех угольнике abcd угол abd равен углу acd. докажите, что угол acb равен углу adb

Так как 4-х угольник АВСД выпуклый и угол ВСА=углу ВДА получаем,что около 4-х угольника АВСД можно описать окружность.Следовательно угол АСВ=углу АДВ как вписанные углы,опирающиеся на одну дугу АВ.

1. Измерить провести окружность с центром в вершине неразвернутого угла и радиусом, равным длине отрезка. 
2. Соединить точки пересечения окружности со сторонами угла.
3. Разделить пополам полученный отрезок для построения биссектрисы. Для этого провести две окружности с центрами в этих точках и радиусом, большим, чем длина соединяющего их отрезка. 2 точки пересечения этих окружностей между собой соединить и провести через них биссектрисы. 
4. Точка пересечения получившейся биссектрисы и окружности из 1) пункта и есть наша искомая точка.

1) В данном случае диагональ квадрата - это и есть диаметр описанной окружности и равен двум радиусам:


2) В этом случае, наоборот, сторона квадрата - это диаметр вписанной окружности, а радиус равен половине диаметра (или стороны):
 см

3) Смотрим третий рисунок:
ABCD - прямоугольник, АВ=15, О - точка пересечения диагоналей, ∠АОВ=60°
Известно, что диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит АО=ОВ, то есть ΔАОВ - равнобедренный. Но если угол при вершине равен 60°, то и углы при основании равны:
Значит  ΔАОВ - равносторонний, АО=ОВ=ВС=15 см.
Радиус описанной окружности в данном случае равен половине диагонали, то есть АО или ОВ:
 см