Прямоугольная трапеция, боковые стороны которой равны 4 и 5 см, а диагональ является биссектрисой острого угла, вращается вокруг меньшего основания. найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении.

В данной трапеции
∠ADB = ∠CDB, так как диагональ BD является биссектрисой острого угла,
∠ADB = ∠CBD как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей BD, значит ∠CDB = ∠CBD, ⇒ BC = CD = 5 см.

Проведем высоту СН. В прямоугольнике АВСН АН = ВС = 5 см, СН = АВ = 4 см.

ΔCDH: ∠CHD = 90°, по теореме Пифагора
             HD = √(CD² - CH²) = √(25 - 16) = √9 = 3 см

AD = 5 + 3 = 8 см

При вращении трапеции вокруг основания ВС получается:
1) круг, с радиусом АВ = 4 см;
2) цилиндрическая поверхность с радиусом основания 4 см и образующей AD = 8 см;
3) коническая поверхность с радиусом основания 4 см и образующей CD = 5 cм.

S₁ = πR² = 16π см²
S₂ = 2πRH = 2π · 4 · 8 = 64π  см²
S₃ = πRl = π · 4 · 5 = 20π см²

S = S₁ + S₂ + S₃ = 16π + 64π + 20π = 100π cм²

Т.к. треугольник АВС равнобедренный, то высота, проведенная из его вершины к основанию, является ещё его биссектрисой и медианой ( свойство равнобедренного треугольника). 

Тогда медианы ВН и АМ  пересекающиеся в точке О, делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершин (свойство медиан).  

Медиана АМ делится на АО=30 (2/3 от 45), и ОМ=15( 1/3 от 45).

В прямоугольном треугольнике АОН  катет ОН противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АО. 

ОН=30•sin30ª=15 

ОН по свойству медианы равен одной третьей ВН.

Отсюда ВН=3•ОН=45. 

1. Цилиндром называется тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг прямой, проходящей через одну его сторону.

2. Основаниями цилиндра являются равные круги, расположенные в параллельных плоскостях.

3. Образующая цилиндра  - отрезок, соединяющий окружности оснований цилиндра и перпендикулярный основаниям.

4. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры его оснований.

5. Цилиндр имеет бесконечно много осевых сечений.

1. Конус получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг прямой, проходящей через один из его катетов.

2. Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из вершины конуса к его основанию.

3. Боковой поверхностью конуса называется фигура, образованная всеми образующими конуса. Образующая конуса - отрезок, соединяющий вершину с любой точкой окружности.

4. Усеченным конусом называется часть конуса, заключенная между основанием и сечением, перпендикулярным оси.

5. Высота усеченного конуса - перпендикуляр, проведенный из любой точки верхнего основания к плоскости, содержащей нижнее основание.