Через вершину в прямоугольника авсd проведена прямая, пересекающая продолжение стороны аd в точке к так, что аd=dk. периметр прямоугольника равен 42 см, а сторона bc на 3 см больше ав. найдите площадь треугольника авк.

Обозначим:
- стороны  АВ и СД за х,
- стороны ВС и АД за (х + 3),
Периметр равен 2х + 2(х + 3) = 2х + 2х + 6 = 4х + 6.
Он равен 42: 
4х + 6 = 42
4х = 42 - 6 = 36.
х =36 / 4 = 9 см.
Длинные стороны равны 9 + 3 = 12 см.
Сторона треугольника АК = 2АД = 2*12 = 24 см.
S(ABK) = (1/2)*9*24 = 108 cм².

10√3 см

Объяснение:

Длинная наклонная - с углом 30° с плоскостью

Высота равна половине длинной наклонной

h = l₁/2 = 15/2 см

Теорема Пифагора для второй наклонной l₂ как гипотенузы, высоты h как катета и проекции p₂ как катета против угла в 30°

l₂² = h² + p₂²

l₂² = h² + (l₂/2)²

l₂² = h² + l₂²/4

3/4*l₂² = h²

l₂ = 2h/√3

l₂ = 2*15/2/√3 = 5√3 см

Угол между наклонными 90°

Расстояние d между основаниями наклонных - гипотенуза, наклонные - катеты

l₁² + l₂² = d²

d² = 15² + (5√3)² 

d² = 225 + 25*3 = 300

d = √300 = 10√3 см

Периметр-сумма всех сторон,значит
а)60-(13*2)=60-26=34, значит 34:2=17-вторая сторона параллелограмма (ответ:13 и 17)
б)пусть х-сторона параллелограмма,значит получим уравнение Х+Х+(4+Х)+(4+Х)=60, отсюда выразим х. 4Х=60-8, Х=13 -одна сторона, х+4=13+4=17- другая сторона. (ответ: 13 и 17)
в) пусть Х-сторона параллелограмма, тогда Х+Х+3Х+3Х=60, отсюда х=7.5- одна сторона, другая сторона 3х= 3* 7,5=22.5. (ответ:7.5 и 22.5)
г)пусть х и у -стороны параллелограмма,тогда составим систему Х+У=7 И 2Х+2У=60,решим систему и получим у = 11,5, х= 18.5.(ответ:11.5 и 18.5)
д) решение такое же как и у задачи №3.