Постройте прямоугольную трапецию авсd по основаниям и боковой стороне ав которая перпендикулярна основаниям

строишь трапецию и проводишь линию ав тоесть делишь трапецию 

1.  ab =a =18 см ,   a₁b₁ =b= 6  см , c =  aa₁  =10  см . -  -  -  -  -  -  -  s(пол) -  ? s(пол) = s₁(осн) +s₂(осн)  +  s(бок) ; s(пол) = (a²√3)/4 + (b²√3)/4 + 3s(aa₁b₁b)=  (18²√3)/4 + (6²√3)/4  + 3s(aa₁b₁b)= 81√3 +9√3+3s(aa₁b₁b)=90√3+3s(aa₁b₁b). aa₁b₁b равнобедренная  трапеция : основания  ab =a =18 см  и  a₁b₁ =b=6  см,  боковое  ребро  aa₁ =bb₁ =10  см.  рисуйте отдельно. проведем  a₁h ⊥ ab ,  h∈[ab].  ah =(a-b)/2 =(18 - 6)/2 =6  (см). из  δaa₁h :   a₁h=√(aa₁² -ah)² =√(10² -6²) =8 (см)  ; s(aa₁b₁b) =((a+b)/2)*    a₁h = ((18+6)/2) *  8 = 96  (см²). следовательно :   s(пол) =  90√3+3s(aa₁b₁b)=90√3+3*96 =18(5√3 +16)  (см²). ответ:   18(5√3 +16) см².-  -  -  -  -  -  - 2. пусть пирамида pabcd   , pb  ⊥ (abcd) , abcd _квадрат , a=ab =20 дм  ,  h=pb =21  дм. s(бок)  -  ? s(бок)= s(pba)+  s(pbc) +  s(pad)+s(pcd) =  2*s(pba)+  s(pad)+s(pcd).  т.к.    δpba  =  δ(pbc  . с =pc=pa=√(ab² +bp²) =√(20² +21²) =√841=29  (дм). треугольники  pad и   pcd прямоугольные  ||  ∠pad=∠pcd =90°||. действительно  , ad⊥ab⇒ad⊥ap ( теорема трех перпендикуляров). аналогично cd⊥cb  ⇒cd⊥  cp. следовательно:   δpad =δ pcd . s(бок)= 2*s(pba)+ 2*s(pad)  =a*h+a*с =  a(h+с) =20(21+29) =20*50 =1000(дм²). ответ:   1000  дм²  .

Втреугольнике abc площади 12 стороны ab и bc равны 5 и 6 соответственно.найти ac и медиану     bm  к стороне ac. по   теореме косинусов  : ac² =ab² +bc² -2ab*bc *cosb =5² +6² -2*5*6*cosb =  61 - 60*cosb .определим   cosb. s = (1/2)*ab*bc*sinb   ⇒  sinb =2s/(ab *bc) = 2*12  /  5*6   =  4/5,следовательно  :   cosb =  ±  √ (1-sin²c) =±  √ (1-(4/5)/² )   =   ± 3/5.a)     ∠b   _острый  ⇒  cosb =  3/5. ac² =  61 - 60*cosb =  61 - 60*(3/5) =25  ⇒  ac =5. * * *ac =ab  ,  ∆abс  -  равнобедренный * * *медиа на    к стороне ac:   bm=(1/2)√(2(ab² +bc²)-ac²) =(1/2)√(2(5² +6²) -5² )=(1/2)√(2(5² +6²)-5²) = =√97 /  2  . или  b)     ∠b   _тупой ,    т.е.      cosb =   -  3/5 ac² =    61 - 60*cosb =61 - 60*( -3/5) =  61 + 60*(3/5) =97    ⇒  ac =√97. bm=(1/2)√(2(ab² +bc²) -ac²)  =(1/2)√(2(5² +6²) -97)=(1/2)*5 = =2,5.