Втреугольнике авс угол с = 90 градусов, угол а = 30 градуса , ав = корень из 3. найдите ас.

по теореме сторона лежащая напротив угла в 30 градусов равна половине гипотенузы сб= √3/2 ац найдем по теореме пифагора ац= 1,5

Вквадрате центр описанной окружности является точкой пересечения диагоналей. если в этом квадрате провести диагональ, то эта диагональ будет диаметром окружности описанной вокруг него. пусть диагональ этого квадрата рана х дм. пусть сторона этого квадрата рана а дм.тогда а = 108 дм / 4 = 27 дм тогда х = 2√а (по теореме пифагора можно вычислить) х = 2√27 =  10.3923048454x - диаметр, значит радиус r = x/2 =  5.19615242271 по ф-ле площадь окружности равна  π* = 84,8 дм в квадрате

Так как  четырехугольник abcd вписан в окружность, а диагонали ac и bc перпендикулярны, то эти диагонали делят заданный четырёхугольник на 4 прямоугольных треугольника.эти треугольники попарно подобны (по вертикальным углам  при пересечении диагоналей) по равенству двух вписанных углов, опирающихся на равные дуги.обозначим точку пересечения диагоналей е, центр описанной около четырёхугольника окружности о.из подобия треугольников аве и дес следует ае: ед = 3: 4.примем коэффициент подобия у.тогда 8² = (3у)² + (4у)², 9у² + 16у² = 64, 25у² = 64, у =  √(64/25) = 8/5. получаем: ае = 3х =  24/5 = 4,8.                   де = 4х = 32/5 = 6,4. угол авд как вписанный равен (1/2) центрального угла аод. синус    (1/2) центрального угла аод равен (8/2)/(17/2) = 4/8,5 =  0,470588. угол аbд равен  0,489957  радиан или  28,07249°. косинус угла еад = 4,8/8 =  0,6.угол еад =  0,927295 радиан или 53,1301°. угол аде = 90° -  53,1301 =  36,8699°. по теореме синусов находим аb = ad*sin  аде / sin  аbд =  = 8*0,6/ 0.470588 = 10,2.сторона дс по равна (4/3) ав = (4/3)*10,2 = 13,6.ве =  √10,2²-4,8²) =  √( 104.04  - 23.04) =  √81 = 9. се =  √(13,6²-6,4²) =  √( 184.96  - 40.96) =  √144 = 12. вс =  √(9²+12²) =  √(81+144) =  √= 15.