Прямая ао перпендикулярно плоскости окружности с центром о. точка в лежит на окружности. найти расстояние от точки а до точки в, если радиус окружности равен 8 см и угол а в о равен 60 градусов

Расстояние между двумя точка это длина отрезка с концами в данных точках.

Значит, необходимо найти длину отрезка AB.

Пусть окружность лежит в плоскости α.

OB = 8см, как радиус окружности (O - центр, B - точка окружности).

AO⊥α,  OB⊂α  ⇒  AO⊥OB  ⇒   ΔAOB - прямоугольный (∠O=90°).

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠OAB + ∠AOB + ∠ABO = 180°;

∠OAB + 90° + 60° = 180°;

∠OAB = 180°-150° = 30°.

Катет, лежащий напротив угла в 30°, вдвое меньше гипотенузы.

OB - катет, лежащий напротив ∠OAB=30°; AB - гипотенуза.

OB·2 = AB;

AB = 8см·2 = 16см.

ответ: 16см.

Эта задача на построение, а не на арифметику.

Построение.

1. С циркуля и линейки строим прямой угол АВС. (Возводим

перпендикуляр к прямой ВС из точки В циркулем и линейкой).

2. Делим угол АВС пополам. Для этого циркулем проводим

окружность с центром в точке В и затем из точек пересечения G и

H этой окружности с прямыми АВ и ВС радиусом GH проводим

окружности. Соединяем точку B c точкой пересечения этих

окружностей D1 прямой BD.  <DBC=45°.

3. На прямой ВС строим угол СВЕ, равный 30°. Для этого циркулем проводим окружность радиусом ВН с центром в точке Н и с центром

в полученной точке R на прямой ВС этим же радиусом вторую

окружность. Соединяем точку В с точкой пересечения этих окружностей Е1 прямой ВЕ и получаем угол = 30°.

 Доказательство: треугольник BE1R прямоугольный, так как <BE1R

опирается на диаметр BR. Причем BR (гипотенуза) = 2*E1R.

Следовательно, <E1BR=30°.

Получили угол DBE= <DBC-<EBC= 45°-30°=15°.

4. Разделив угол ЕВС (так же как делили угол АВС) пополам, получим два угла <EBF и <FBC, каждый из которых равен 15°.

Таким образом мы разделили угол DBC = 45 градусов на три равных угла.

Подробнее - на -

   Параллелограмм ABCD не пересекает плоскость α. Через вершины A, B, C и D паралелограма проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость α в точках A1, B1, C1 и D1 соответственно. Найдите длину отрезка CC1, если AA1 = 12 см, BB1 = 8 см, DD1 = 32 см

ответ: 28 см

Объяснение: Параллельные прямые, соединяющие противолежащие вершины параллелограмма с плоскостью α, диагонали и их проекции образуют в пространстве между параллелограммом и плоскостью α две трапеции: АСС1А1 и ВDD1В1 с общей средней линией ОО1, которая соединяет точку пересечения  О диагоналей АВСD  с ее проекцией О1 на плоскости α

   Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований.

ОО1=(ВВ1+DD1):2=(8+32):2=20 см =>

СС1+АА1=ОО1•2=40

СС1=40-АА1=40-12=28 см