2. найдите катет, если гипотенуза равна 10см, а второй катет равен 7см 3. найдите сторону ромба, если его диагонали равны 18см и 24см

По теореме Пифагора 10^2=a^2+7^2, 100=a^2+49, a^2=51, a=корень из 51;  3) диагонали ромба делят его на 4 прямоугольных треугольника с катетами 9 и 12см; это египетский треугольник ( стороны 3,4 и 5), только в 3 раза больше, гипотенуза(она же сторона ромба)=5*3=15см

2. Треугольник АВС ; АВ и ВС катеты АС гипотенуза Теорема Пифагора ВС^2=АС^2-АВ^2=10^2-7^2=100-49=51 ВС^2=51 3.Дано: ABCD -- ромб, AC,BD -- диагонали, АС = 18 см, BD = 24 см. Найти: АВ. Решение: . Из свойства диагоналей ромба следует, что треугольник АОВ (О -- точка пересечения диагоналей) прямоугольный. Также АО = АС / 2 = 18/ 2 = 9 (см) и ВО = BD / 2 = 24 / 2 = 12 (см). Из треугольника АОВ по теореме Пифагора имеем: АВ^2 = АО^2 + ОВ^2. Значит, АВ = √ (81 + 144) = √ 225= 15 (см)

Отрезки касательных из точки вне окружности до точки касания  с ней равны. 
Следовательно, треугольник АВС равнобедренный и ∠ АВС=∠АСВ. 
Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой.  
 Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрис. 
ВК и СМ - биссектрисы равных углов В и С соответственно.
 Угол АВК равен половине угла АВС, и, следовательно, равен  четверти дуги, заключенной между  сторонами   угла АВС, поэтому ВК пересекает дугу ВС в ее середине. 
Аналогично СМ пересекает дугу ВС в ее середине.
Середина дуги ВС - точка пересечения биссектрис треугольника АВС и  потому является центром вписанной в ∆ АВС окружности, что и требовалось доказать. 

Площадь боковой поверхности цилиндра:

Sбок = 2πRH

По условию H = R - 2,

2πR(R - 2) = 160π

R(R - 2) = 80

R² - 2R - 80 = 0 по тоереме Виета:

R = 10     или   R = - 8 (не подходит по смыслу задачи)

Н = R - 2 = 8 см

а) Осевое сечение - прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания и высоте цилиндра:

Sос. сеч. = 2R · H = 2 · 10 · 8 = 160 см²

б) Сечение цилинра, параллельное оси, имеет форму прямоугольника, одна сторона которого равна высоте. Найдем другую сторону (АВ).

ΔАОВ равнобедренный (АО = ВО как радиусы). Проведем ОС⊥АВ, ОС = 6 см по условию. ОС является так же медианой, ⇒ АС = ВС.

ΔАОС: ∠АСО = 90°, по теореме Пифагора:

            АС = √(АО² - ОС²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см

АВ = 2АС = 16 см

Sсеч = AB · H = 16 · 8 = 128 см²