Вершины треугольника авс лежат на сфере радиусом 13 см. найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если ав=6, вс=8, ас=10

ОС=ОВ=ОА. Это наклонные к плоскости. Значит равны и их проекции О1В=О1А=О1С. Это радиусы окружности описанной около треугольника..
Треугольник АВС - прямоугольный (10²=8²+6²). Радиус окружности равен половине гипотенузы, т.е. 5.Расстояние до плоскости от центра шара ищем по теореме Пифагора.ОО1²=ОС²-О1С²=13²-5². ОО1=√144=12. Смотри чертеж.

Путь против течения = 45 км
Путь по течению = 45 км
Скорость против течения = (x-2) км/ч
Скорость по течению = (x+2) км/ч
Общее время = 14 ч

S=v*t
t=S/v

45/(x+2) + 45/(x-2) = 14
(45(x-2)+45(x+2)) / ((x+2)(x-2)) = 14
(45x-90+45x+90) / (x^2-2x+2x-4) = 14
(90x) / (x^2-4) = 14
90x = 14(x^2-4)
90x=14x^2-56
14x^2-90x-56=0
D=(-90)^2-4*14*(-56)=8100+3136=11236
x1=(90+106)/28=196/28=7 (км/ч)
x2=(90-106)/28=-16/28=-4/7 - не удовлетворяет условию задачи

ответ: собственная скорость лодки 7 км/ч

проверка:
S1=45 км
v1=7-2=5 км/ч - против течения
S2=45 км
v2=7+2=9 км/ч - по течению
t=14
45/5 + 45/9 = 14
9+5=14
14=14

Путь против течения = 45 км
Путь по течению = 45 км
Скорость против течения = (x-2) км/ч
Скорость по течению = (x+2) км/ч
Общее время = 14 ч

S=v*t
t=S/v

45/(x+2) + 45/(x-2) = 14
(45(x-2)+45(x+2)) / ((x+2)(x-2)) = 14
(45x-90+45x+90) / (x^2-2x+2x-4) = 14
(90x) / (x^2-4) = 14
90x = 14(x^2-4)
90x=14x^2-56
14x^2-90x-56=0
D=(-90)^2-4*14*(-56)=8100+3136=11236
x1=(90+106)/28=196/28=7 (км/ч)
x2=(90-106)/28=-16/28=-4/7 - не удовлетворяет условию задачи

ответ: собственная скорость лодки 7 км/ч

проверка:
S1=45 км
v1=7-2=5 км/ч - против течения
S2=45 км
v2=7+2=9 км/ч - по течению
t=14
45/5 + 45/9 = 14
9+5=14
14=14