Точки m, n и p лежат соответственно на сторонах ab, bc и ca треугольника abc, причём mn||ac, np||ab. найдите стороны четырёхугольника amnp , если am=ap, ab=a, ac=b

AM=MN=NP=PA =ab/a+b    пусть  PC=y ,тогда  AP=b-y  . так  какAM=AP по   условию   , AM=b-y. Так  как MN//AC ,NP//AB  , четырехугольник  AMNP  ромб. Треугльник NPC подобен   треугльник  BA C  ,  по  равним  углам .       Из  подобие   следует   PN/AB=PC/AC    ,или ( b-y)/a= y/b  ,b^2-by  =  ay,  (a+b)y=  b^2,y=b^2/(a+b)  , AM=b-b^2/(a+b)  =  (ab+b^2-b^)/(a+b)=  ab/(a+b).

ответ: АВ=CD=7  AD=BC=14

Объяснение: назовем точку снизу как Е. треугольник ВЕС будет равнобедренным и прямоугольным, т.к. точка Е делит сторону АD пополам. Следовательно катеты треугольника будут равны и углы EBC и ECB будут равны 45 градусам. Далее следует что углы АВЕ, ECD, ВЕА и CED будут равны 45 градусам, и отсюда следует, что треугольники ABE и ECD так же  равнобедренные и прямоугольные. Отсюда следует, что AB=AE=ED=CD, а сторона ВС = AD и BC = АЕ+ЕD.

Далее делим 42 на 6 = 7 (стороны АВ и CD)

а стороны AD и BC будут равны 7+7 = 14 , так как АЕ=ЕD

АВЕ = 104° Следовательно АВС=76 (смежные углы)

, DСF = 76° следовательно АСВ=76 (вертикальные)

САВ- равнобедренный треугольник

АС = АВ= 12 см.

2.В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем СМD острый

Значит, DМЕ -тупой (смежные углы) и самый большой в треугольнике ЕМD. Против большего угла лежит большая сторона. Следовательно, DE>DM. Что и требовалось доказать

Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

а-сторона,  а+9 - основание треугольника

а+а+а+9=45

3а= 36

Стороны треугольника равны: а=12        а+9=21

12+12+21= 45