Через вершину а прямоугольного треугольника авс с прямым углом с проведена прямая ad, перпендикулярная к плоскости треугольника. а) докажите что треугольник свd прямоугольный. б) найдите bd, если вс =а, dc=b.

1.проведем плоскость альфа через прямую AD и сторону треугольника АС; параллельным переносом сместим прямую AD так, чтобы она проходила через вершину С треугольника ABC; прямая КС перпендикулярна плоскости чертежа, т.к. КС параллельна AD; через прямую КС и сторону ВС треугольника ABC проведем плоскость бета; плоскости альфа и бета перпендикулярны, т.к. угол между ними 90гр(угол С прямой(по условию)), значит отрезок CD, лежащий в плоскости альфа, перпендикулярен отрезку ВС, лежащему в плоскости бета; т.к. угол между плоскостями альфа и бета 90гр, то и угол BCD=90гр; т.к. угол C в тр.СBD равен 90гр., то этот треугольник прямоугольный.
2. По теореме Пифагора:ВD = квадратный корень из произведения квадратов катетов ВС и DC (по условию они известны)

Надеюсь что

У прямого параллелепипеда в основании параллелограмм, Боковые ребра перпендикулярны плоскости основания
S₁(диаг. сечения)=d₁·H
S₂(диаг. сечения)=d₂·H
Cумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон
d₁²+d₂²=2·(a²+b²)

Имеем систему трех уравнений с тремя переменными
d₁·H=112    ⇒   d₁=112/H
d₂·H=144    ⇒   d₂=144/H
d₁²+d₂²=2·(8²+14²)

(112/H)²+(144/H)²=520

520 H²=112²+144²

520 H²=12544+20736

520H²=33280

H²=64

H=8

d₁=112/8=14
d₂=144/8=18

Площадь основания - площадь  параллелограмма со сторонами 8 и 14 и диагоналями 14 и 18

Диагональ длиной 14 разбивает параллелограмм на два равнобедренных треугольника со сторонами 8; 14; 14
Высоту такого треугольника, проведенную к стороне 8 найдем по теореме Пифагора
h=√(14²-4²)=√(196-16)=√180=6√5
S(параллелограмма)=8·6√5=48√5

S(полн)=S(бок)+2S(осн)=P(осн)·Н+2·48√5=2·(8+14)·8+96√5=352+96√5  ( кв. см)

По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки, отрезки касательных равны.
см. рисунок в приложении
Поэтому
a+b-с=2r    
r=(a+b-c)/2       ПОЛЕЗНАЯ ФОРМУЛА
так как гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности, прямой угол опирается на диаметр, то
c=2R - диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника

2=(a+b-10)/2     ⇒  a+b=14

По теореме Пифагора   
a²+b²=10²

Решаем систему уравнений
b=14-a
a²+(14-a)²=10²
2a²-28a+96=0
a²-14a+48=0
a=6     или    a=8
b=8               b=6

S(Δ)=a·b/2=6·8/2=24 кв. см