Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 15 см и 20 см . найдите длины катетов.

Обозначим катеты х и у.
Так как 2 неизвестных, составляем 2 уравнения:
х² + у² = 35² (по Пифагору),
(х/15) = (у/20) (по свойству биссектрисы).
Отсюда у = (20/15)х = (4/3)х.
Подставляем в первое уравнение:
х² + (16/9)х² = 35².
9х² + 16х² = 35²*9
25х² =  11025,
х² =  11025 / 25 = 441
х = √441 = 21 см.
у = (4/3)*21 = 28 см.

Обьем пирамиды равен длина боковой грани умножить на длина боковой грани умножить на высота пирамиды и делить это все на 2. найдем высоту, т к угол между апофемой (высотой боковой грани) и  основанием равен 45 градусов, то синус 45 градусов равен н/10 (где н - высота) н=((корень из 2)/2)*10=5 корней из 2 теперь найдем половину основания: тангенс 45 градусов=высота/х (где х - половина основания) (тангенс 45 градусов равен 1) х= (5 корней из 2)/1 значит основание будет равно (5 корней из 2)*2=10 корней из 2 теперь находим обьем пирамиды ((10 корней из 2)*(10 корней из 2)*(5  корней из 2))/2= 500 корней из 2 (кубических сантиметров) ответ: 500 корней из 2 (см³)

1. Нарисуем рисунок.

2. Рассмотрим треугольник DBE.

Это равнобедренный треугольник, так как по условию BD = BE.

∠BDE = ∠BED, так как это углы при основании равнобедренного треугольника.

3. Определим ∠BDA и ∠BEC.

∠BDA и ∠BDE смежные, поэтому

∠BDA = 180° - ∠BDE.

Аналогично ∠BEC и ∠BED смежные, поэтому

∠BEC = 180° - ∠BED.

Так как ∠BDE = ∠BED, то и ∠BDA = ∠BEC.

4. Рассмотрим треугольники ABD и CBE.

Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними:

BD = BE и AD = CE - по условию;

∠BDA = ∠BEC.

Следовательно, и стороны BA и BC равны.

Значит, треугольник ABC -равнобедренный.