Биссектрисы углов a и b треугольника abc пересекаются в точке о найдите величину угла аов если угол вас = 64° и угол авс = 72°​

31

Введем обозначения: равнобедренный треугольник abc с основанием ab, точка на середине основания d, перпендикуляр к боковой стороне cb из точки d пересекает сторону в точке e. тогда из подобия треугольников deb и ecd следует |de|/|eb| = |ec|/|de|, где |eb| = 8, а |ec| = 18, то есть |de|/8 = 18/|de| или |de| = корень(8*18) = 12. то есть площадь треугольника cdb (половинки равнобедренного) будет равна его половине произведения его высоты (12) на основание (18+8 = 26) или 156. площадь всего равнобедренного треугольника будет вдвое больше 312.

Пусть в данной трапеции основания вс и аd.  определение:   высота трапеции  — расстояние между прямыми, на которых лежат основания  трапеции , т.е. любой общий перпендикуляр этих прямых.тогда высота сн, опущенная из с на  ad, равна ао=60 мм.  высота  равнобедренной  трапеции, опущенная из тупого угла, делит основание на отрезки,  больший из которых равен   длине  средней линиитрапеции.ан=средней линии трапеции.  т.к. ∆ асн прямоугольный и отношение катета к гипотенузе равно  3: 5, этот треугольник из троек пифагора ( египетский),  ан=80 мм  ( и  по т.пифагора получим тот же результат)тогда ан равна длине средней линии.  площадь трапеции равна произведению высоты на среднюю линию, т.е. на полусумму оснований.  s=60•80=4800  мм² или  48 см² чтобы использовать все данные из условия, проведем ао к продолжению вс в сторону в.  тогда ос равно 80 мм, вс=80-45=35 мм поскольку трапеция равнобедренная, ∆ аов=∆  сhd ( по равным катету и гипотенузе), и ад=80+45=125 мм тогда полусумма оснований (вс+аd): 2=(35+125): 2=80 (мм) площадь, естественно,   тоже  будет 4800 мм²