Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, агипотенуза 13 см. найдите второй катет и гипотинузу треугольника.

авс - треугольник; ав - гипотенуза; вс - катет;

ав=13; вс=12, ас-?

ас= sqrt(13^2-12^2) = sqrt(169-144) = sqrt(25) = 5

ac= 5, ab=13, bc=12  

Сформулируйте и докажите признак равенства равнобедренных треугольников по основанию и углу при основаниитеорема. в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.    доказательство.обратимся к рисунку, на котором авс — равнобедренный треугольник с основанием вс, аd — его биссектриса.из равенства треугольников авd и асd (по 2 признаку равенства треугольников: ad-общая; углы 1 и 2 равны т.к. ad-биссектриса; ab=ac,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что вd = dc и 3 = 4. равенство вd = dc означает, что точка d — середина стороны вс и поэтому аd — медиана треугольника авс. так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. следовательно, отрезок ао является также высотой треугольника авс. теорема доказана.      в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.     в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой       если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.   если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный.    

Если я не ошибаюсь, то так, а там сам решай a,b,c,m,n – вектора m=a+2b-c, n=2a-b, |a|=2, |b|=3 ψ = 60⁰   (угол между векторами a и b) c перпендикулярно a; c перпендикулярно b. (mn) – ? заметим, т.к. c перпендикулярно a, то их скалярное произведение равно нулю (ас) = 0.     (*) аналогично (bc) = 0.     (**) умножаем скалярно (mn) = (a+2b-c)(2a-b)=2|а|²-(ab)+4(ab)-2|b|²-2(ac)+(bc). с учётом (*) и (**), последние два слагаемых равны нулю (и ваш неизвестный вектор с пропал! ) (mn) = 2|а|²+3(ab)-2|b|² = 2|а|²+3|a|•|b|cos60⁰-2|b|²   = = 2•2²+3•2•3•0,5-2•3² = -1.       (mn) = -1 – ответ.