Периметр параллелограмма 54 см, меньшая сторона равна 11 см.чему равна большая сторона?

P=a+b+c+d
В параллелограмме противоположные стороны попарно равны -->
a=c=11,b=d=х;
54=22-х
х=54-22
х=32:2=16( Большая сторона равна 16)

Периметр это сумма всех сторон. У параллелограмма по две стороны равны, поэтому найдём полупериметр  54:2=27. Сумма длины и ширины равна 27 см, Чтобы найти большую сторону (длину) надо 27-11=16 см

Геометрический
S(AMB)=1/2MA·MB·sin(AMB)=(√3/4)MA·MB, т.к. ∠AMB=∠ACB=60°.
Отсюда  MA·MB=4S(AMB)/√3 и аналогично из площадей треугольников AMC и СМВ получим MA·MC=4S(AMC)/√3, MC·MB=4S(СMВ)/√3.
По теореме косинусов для тех же треугольников:
AB²=MA²+MB²-MA·MB=MA²+MB²-(4/√3)·S(AMB);
AС²=MA²+MС²+MA·MС=MA²+MС²-(4/√3)·S(AMС);
СB²=MС²+MB²-MС·MB=MС²+MB²-(4/√3)·S(СMB).
Сложим эти равенства:
AB²+AС²+СB²=2(MA²+MB²+MС²)-(4/√3)·(S(AMB)-S(AMС)+S(СMB)).
Но AB=AС=СB=√3, и значит AB²+AС²+СB²=3+3+3=9,
S(AMB)+S(СMB)-S(AMС)=S(ABC)=(3√3)/4.
Поэтому 9=2(MA²+MB²+MС²)-(4/√3)·(3√3)/4, т.е. 
MA²+MB²+MС²=(9+3)/2=6.

Тригонометрический
Если R - радиус, О - центр окружности и ∠AOM=2x, то  MА=2Rsin(x), MB=2Rsin(60°+x), MC=2Rsin(60°-x). Значит 
MA²+MB²+MС²=4R²(sin²(x)+sin²(60°+x)+sin²(60°-x)).
После раскрытия синусов суммы и упрощения получим 6R², что и требовалось.

        64 см²

Объяснение:

B₁D = 6 см,   BD = 2√5 см,   DС₁ = 4√2 см

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.

D₁C₁⊥B₁C₁ как соседние стороны прямоугольника,

D₁C₁ - проекция DC₁ на плоскость верхнего основания, ⇒

DC₁⊥B₁C₁ по теореме о трех перпендикулярах.

ΔDC₁B₁:   ∠DC₁B₁ = 90°   (доказано выше), по теореме Пифагора:

               B₁C₁  = √(DB₁² - DC₁²) = √(36 - 32) = 2 см

ВС = В₁С₁ = 2 см как противоположные стороны прямоугольника.

ΔВСD:   ∠ВСD = 90°, по теореме Пифагора:

             CD = √(BD² - BC²) =  √(20 - 4) = √16 = 4 см

ΔDB₁B:   ∠DBB₁ = 90°, по теореме Пифагора:

             ВВ₁ = √(DB₁² - BD²) = √(36 - 20) = √16 = 4 см

Sбок = Росн · ВВ₁

Sбок = (BC + CD) · 2 · BB₁ = (2 + 4) · 2 · 4 = 48 см²

Sосн = BC · CD = 2 · 4 = 8 см²

Sпов = Sбок + 2Sосн = 48 + 2 · 8 = 48 + 16 = 64 см²