1) какие размеры имеет развертка боковой поверхности ведра, если диаметры его оснований равны 28 и 20 см, а высота - 24 см. сколько квадратных дециметров материала нужно затратить на изготовление этого ведра (без учета расходов на швы)? 2) радиусы оснований усеченного конуса равны 3 дм и 6 дм, а образующая - 5 дм. найдите высоту усеченного конуса, площадь его осевого сечения, угол наклона образующей к плоскости основания

1) R =14 см, r =10 см ; H =2,4 см.
---
Sпов -?
 Sпов =πR² +πr² +π(R+r)L , где  L - образующая :   L=√((R-r)²+H²) =
√((14 -10)² +24²) =√(16 +576) =√592 =4√37.
 S =π*14² +π*10² +π(14+10)*4√37 =(296 +96√37)π см² =
(2,96 +0,96√37)π  дм² ≈ 27,6  дм².


2)  R =6 дм ; r =6 дм ; L=5 дм.
---
H -? Sос - ?  α  - ?  

H =√(L² -(R -r)²) = √(5² -(6 -3)²) =√(25 -9)  =4 (дм).
Осевое сечение трапеция с основаниями 2R и 2r .
S =(2R+2r)/2 *H =(R+r)*H =(6+3)*4 дм²=36 дм².
cosα=(R-r)/L =3/5. ⇒α =arccos0,6.

1) Удалите номера неверных утверждений:

1. Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 73о, то второй острый угол равен 27о.  - неверно, 17°

2. Если углы при основании равнобедренного треугольника равны по 60о, то такой треугольник – правильный.  - верно, третий угол тоже 60°

3. Существует треугольник со сторонами 3,4,5.  - существует, это прямоугольный треугольник, "египетский"

2) Удалите номер верных утверждений:

1. Если два катета одного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника, то такие треугольники равны.  - верно

2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180о.  - верно

3. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.  - верно

3) Сформулируйте теорему о катете прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов.  - Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

4) Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 12:18. Найдите эти углы.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90 градусов. Пусть ∠1=12х°,  ∠2=18х°, тогда  12х+18х=90;  30х=90;   х=3.

∠1=12*3=36°;  ∠2=18*3=54°

ответ: 36°, 54°

 

1) Удалите номера неверных утверждений:

1. Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 73о, то второй острый угол равен 27о.  - неверно, 17°

2. Если углы при основании равнобедренного треугольника равны по 60о, то такой треугольник – правильный.  - верно, третий угол тоже 60°

3. Существует треугольник со сторонами 3,4,5.  - существует, это прямоугольный треугольник, "египетский"

2) Удалите номер верных утверждений:

1. Если два катета одного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника, то такие треугольники равны.  - верно

2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180о.  - верно

3. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.  - верно

3) Сформулируйте теорему о катете прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов.  - Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

4) Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 12:18. Найдите эти углы.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90 градусов. Пусть ∠1=12х°,  ∠2=18х°, тогда  12х+18х=90;  30х=90;   х=3.

∠1=12*3=36°;  ∠2=18*3=54°

ответ: 36°, 54°