Внешний угол при вершине c треугольника abc прямой. какой вывод можно сделать о внутренних углах данного треугольника

Это прямоугольный треугольник, с двумя острыми и одним прямым углами)))

Дано:

Прямоугольный параллелепиппед.

Основание - квадрат.

AD = 6 см

V = 108 см^3

Найти:

S диагонального сечения - ?

Решение:

"Квадрат - геометрическая фигура, у которой стороны все равны".

=> AD = DC = AB = BC = 6 см

Так как основание данного прямоугольного параллелепиппеда - квадрат => противоположные боковые грани содержат равные прямоугольники.

а - AD, BC.

b - AB, CD.

c - AA1, BB1, CC1, DD1.

V = abc = 6 * 6 * c = 108 см³

=> с = 108/(6 * 6) = 3 см

"Все двугранные углы прямоугольного параллелепиппеда - прямые".

=> △ ACD - прямоугольный.

"Диагональное сечение данного прямоугольного параллелепиппеда - прямоугольник".

Найдём АС и А1С1, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза, а, b - катеты)

√(6² + 6²) = √72 = 6√2 см

Итак, АС = А1С1 = 6√2 см

S прямоугольника = аb, где a - AA1, CC1; b - AC, A1C1.

S прямоугольника = 3 * 6√2 = 18√2 см²

ответ: 18√2 см²

Дано:

Правильная четырёхугольная призма.

АС1 = l

Диагональ АС1 образует с плоскостью основания угол.

Найти:

S боковой поверхности - ?

Решение:

Так как данная призма - четырёхугольная, правильная => основание данной призмы - квадрат.

"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".

А все боковые грани - прямоугольники.

Угол между диагональю и плоскостью основания - угол между диагональю и её проекцией на плоскость основания.

Проекцией диагонали АС1 на плоскость основания - это диагональ BC квадрата ABCD => ∠С1АС - угол, образованный между диагональю АС1 и плоскостью основания ABCD.

Так как AC1 = I => AC = I * cos∠C1AC;

CC1 = h призмы = l * sin∠C1AC

Так как ABCD - квадрат => АС = АВ * √2 => AB = AC/√2 => AB = l * cos∠C1AC/√2 = I * √2 * cos∠C1AC/2.

S бок поверхности = Р * h, где Р - периметр основания; h - высота призмы.

Р = 4АВ = 2 * l * √2 * cos∠C1AC.

=> S бок поверхности = (2 * l * √2 * cos∠C1AC) * (l * sin∠C1AC) = 2√(2)l² * cos∠C1ACsin∠C1AC = sin(2∠C1AC) * √(2)l² = √(2)l² * sin(2∠C1AC) = l²√(2)sin(2∠C1AC)

ответ: l²√(2)sin(2∠C1AC).