Точки а(2; 0) и в(0; 2) являются вершинами квадрата abcd. 1) найти координаты остальных вершин квадрата; 2) вычислить длину стороны квадрата ; 3) найти площадь квадрата.

1) В этой задаче 2 варианта ответа, так как не сказано, в какую сторону от стороны АВ расположен квадрат.
а) Так как разность координат по Х и по У для точек А и В одинакова, то и для других точек будет такой же.
С(2; 4),
Д(4; 2).

б) С(-2; 0),
    Д(0; -2)

2) a = √(0-2)² + (2-0)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2 =  2.828427

3) S = a² = 8.

Для первой и второй задачи доказательство подобия треугольников. 
рассмотрим  треуг АВС АВД и ВДС. уг АДВ=угВДС=угАВС=90, знач угВАС+угВСА=90, тогда угВАС=90-угВСА, а в треуг АВД угВАД=90-угАВД, но так как в треуг АВС и АВД углы ВАД=угВАС, а угАВС=угАДВ=90, то угАВД=угАСВ, эти треуг подобны по трем углам. в треуг ДВС угДВС=угВАД, так как угДВС=90-угДСВ а угАСВ=угДСВ, значит треугольники ВАД и ВДС подобны так как три угла соответственно равны., из подобия треугольников мы знаем АД:ВД=АВ:ВС=ВД:ДС=к, где к-коэффициент подобия.
1)  АД:ВД=АВ:ВС=ВД:ДС=к
     9:12=12:ДС ДС=12*12/9=16, тогда АС=АД+ДС=9+16=25
2) АД:ВД=АВ:ВС=ВД:ДС=к
   АД:24=24:32 АД=24*24/32=18   АС=АД+ДС=18+32=50 

Пусть ABC и A1B1C1 — данные треугольники (рис. 56). Построим треугольник CBD, равный треугольнику СВА, и треугольник C1D1B1, равный треугольнику C1A1В1, как показано на рисунке.Треугольники ABD и A1B1D1 равны по третьему признаку. У них AB=A1B1 по условию задачи; AD=A1D1, так как AC=A1C1; ВD=В1D1, так как BD=AB, В1D1 = =А1В1. Из равенства треугольников ABD и A1B1D1 следует равенство углов: A=А1. Так как по условию AB=A1B1, AC=A1C1 а A=A1 по доказанному, то треугольники ABC и A1В1C1 равны по первому признаку.